测量学 第五章 测量误差基础知识(上课用).ppt

* 测量误差基本知识 * 等精度直接观测平差 求最或然值 算术平均值中误差mL 精度评定 * 测量误差基本知识 * 等精度直接观测平差 求最或然值 设在相同的观测条件下对未知量观测了n次，观测值为l1、l2……ln，中误差为m1、m2 …mn，则其算术平均值（最或是值、似真值）L 为： * 测量误差基本知识 * 设未知量的真值为x，可写出观测值的真误差公式为 （i=1，2，…，n） 将上式相加得 或 故 * 测量误差基本知识 * 由偶然误差第四特性知道，当观测次数无限 增多时， 即 （算术平均值） 说明，n趋近无穷大时，算术平均值即为真值。 * 测量误差基本知识 * 算术平均值中误差mL 因为 式中，1／n为常数。由于各独立观测值的精度相同，设其中误差均为m。 设平均值的中误差为mL，则有 * 测量误差基本知识 * 由此可知，算术平均值的中误差为观 测值的中误差的 倍。 故 * 测量误差基本知识 * 精度评定 第一公式 第二公式 （白塞尔公式） 条件：观测值真值 x已知 条件：观测值真值 x未知，平均值L已知 其中 观测值改正数， * 测量误差基本知识 * 证明： （i=1，2，3，…，n） 两式相加，有 解： （i=1，2，3，…，n） 设 则 * 测量误差基本知识 * 将上列等式两端各自平方，并求其和，则 将 代入上式，则 故 （P≠Q） 又因 * 测量误差基本知识 * 由于 为偶然误差，它们的自乘积 仍具有偶然误差的性质，根据偶然误差的特性，即 * 测量误差基本知识 * 例题：设用经纬仪测量某个角6测回，观测之列于表中。试求观测值的中误差及算术平均值中误差。 算术平均值L中误差是： * 测量误差基本知识 * 回顾总结 测量误差概述 衡量精度的标准 误差传播定律 * 测量误差基本知识 * 测量误差概述 测量误差的来源 人、仪器、客观环境 测量误差的分类与对策 系统误差——找出规律，加以改正 偶然误差——多余观测，制定限差 粗差——细心，多余观测 * 测量误差基本知识 * 衡量精度的标准 方差与中误差 容许误差 相对误差 * 测量误差基本知识 * 中误差 在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值l1 l2 ，……，ln，偶然误差（真误差）Δ1，Δ2，……，Δn，则中误差m的定义为： 式中 平均误差 * 测量误差基本知识 * 定义 由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。 容许误差（极限误差） 测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差； 即Δ容=2m 或Δ容=3m 。 极限误差的作用：区别误差和错误的界限。 * 测量误差基本知识 * 根据理论知道，大于中误差的真误差，其出现的可能性约为31.7%。大于两倍中误差的真误差，其出现的可能性约为4.6％，大于三倍中误差的真误差，其出现的可能性只占3‰左右。因此测量中常取两倍中误差作为误差的限值，也就是在测量中规定的容许误差（或称限差）。即Δ容=2m 在有的测量规范中也有取三倍中误差作为容许误差的。 * 测量误差基本知识 * 相对误差 相对误差K 是中误差的绝对值 m 与相应观测值 D 之比，通常以分子为1的分式来表示，称其为相对（中）误差。即: 一般情况 :角度、高差的误差用m表示， 量距误差用K表示。 * 测量误差基本知识 * 误差传播定律 阐述观测值中误差与观测值函数中误差之间关系的定律，称为误差传播定律。 在实际工作中有许多未知量不能直接观测而求其值，需要由观测值间接计算出来。例如某未知点B的高程HB，是由起始点A的高程HA加上从A点到B点间进行了若干站水准测量而得来的观测高差h1……hn求和得出的。这时未知点B的高程H。是各独立观测值的函数。 * 测量误差基本知识 * 观测值与常数乘积的中误差，等于观测值中误差乘常数。 两观测值代数和的中误差平方，等于两观测值中误差的平方之和。 倍数函数 和差函数 线性函数 一般函数 * 测量误差基本知识 * 例：在1：500比例尺地形图上，量得A、B两点间的距离SAB=23.4mm，其中误差msab=±0.2mm，求A、B间的实地距离SAB及其中误差msAB。 解： SAB=500?Sab =500?23.4=11700mm=11.7m msAB=500?msab=500?±0.2=±100mm=±0.1m 最后答案为SAB=11.