电磁场与电磁波习题课.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * 3-15 3-15解：本题是一个半封闭的半无限大平行导体板结构，电位V与z无关，因此是一个二维边值问题。由已知的边界条件，可写出此边值问题的定解问题 3-15 3-15解：为满足y=0及y=b处电位V的边界条件，V关于y的本征函数应选为正弦或余弦函数，即 应取为实数。又因 ，故 应为纯虚数，因此，可选取V(x，y)的通解为 把 带入通解计算得： 把 带入通解计算得 通解变为 3-15 3-15解： 把 带入通解 计算得： 将上式两端同乘以 ，在（0，b）区间内积分，利用三角函数的正交性得： back 3-21 3-21在真空中有一半径为a的金属球壳，已知一带电量为Q的点电荷放在距球心d（da）处。 （1）导出金属球壳外任一点处的电场强度和电位表达式；（2）导出金属球面上各点处的电场强度和电位表达式，并写出电场出现最大值处的电场强度的表达式；（3）若金属球壳接地，再求（1）和（2）。 3-21 3-21解(1)接地情况 电荷Q在在导体球内有一个镜像电荷 , 位于球心与点电荷Q的连线上，且与球心距离为b。 根据导体球面电位为零的边界条件，在球面上任取一点C，则 ,经典形式 3-21 3-21解(1)接地情况 因此，导体球外（Ra）的电位表达式为 导体球面 3-21 3-21解(2)不接地情况 若导体球不接地，球面的电位不为零，但仍然是等位面。根据电荷守恒定律，导体球所感应电荷的代数和应为零，因此就必须在原有的镜像电荷 之外在加一另一个镜像电荷 ，为保证等位面条件， 应放置于球心处。 3-21 3-21解(2)不接地情况 因此，导体球外（Ra）的电位表达式为 3-21 3-21解(2)不接地情况 因此，导体球外（Ra）的电位表达式为 导体球面 3-22 3-22在真空中有一半径为a的不接地的金属球壳，已知一带电量为Q的点电荷放在距球心b（ba）处。 （1）球内外以及球壳上的电位表达式； （2）球壳内点电荷Q所受到的电场力。 解（1）导体球壳的内表面将出现非均匀分布的感应电荷-Q，外表面将出现均匀分布的感应电荷Q。内表面感应电荷可用 等效。 3-22 3-22 解（1）导体球壳外表面上的感应电荷Q的存在使球面电位为 ，则壳内电位为三者叠加，壳外电位仅由导体球壳外表面上的感应电荷Q产生，可视为位于球心处的镜像电荷Q在球外点出产生的电位，即 3-22 3-22 解（1）因此 3-22 3-22 解（2）球壳内Q所受的电场力F等于球壳内壁上电荷对它的作用力，即镜像电荷Q1对Q的作用力。所以 第四章要点 安培环路定理P114 4-1 4-5 4-7 4-10 电感（自感 互感）P127 4-18 4-19 4-20 静电场的能量 P129 5-15 第五章要点 理想媒质的平面波 赫姆霍兹方程（波动方程）P143 5-1 复数形式麦克斯韦方程组应用P1