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初等几何研究论文
谈谈您对几何证明培养学生逻辑思维能力的看法以及对新课程改革中几何证明改革的建议。 学生的逻辑思维能力是数学素质的重要表现,培养学生的逻辑思维能力。几何的学习和研究时时刻刻在概念、判断、推理过程中运动着,而概念、判断、推理是逻辑思维的基本形式,其它知识内容,如性质、定理、公式等无非是一种判断。培养学生逻辑思维能力有利于学生自觉、深刻而牢固地理解和掌握几何知识。 培养学生逻辑思维能力是几何课教学的一个难点,所以在几何入门阶段,教师应该首先激发学生的学习兴趣,然后从概念、作图、推理这三个环节中着手,重视逻辑思维能力的启蒙,帮助学生打好学习几何的基础。 学生空间思维能力的培养是一个艰苦的过程。结合学生的思维能力和特点,我认为要首先逻辑思维具有顺向性、逆向性、横向性、散向性等多向性特点。所以培养逻辑思维能力要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。 1、顺向性。就是思维时直接利用已有的条件,通过概括和推理得出正确结论的思维方法。例如根据定理“和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”,由思维的顺向性便可得出切线的判定定理:“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”。 2、逆向性。逆向思维是从问题出发,寻求与问题相关联的条件,将只从一个方面起作用的单向联想,变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法,例如等腰三角形性质定理及判定定理均可运用思维的逆向性来分析证明。 3、横向性。这种思维是以所给的知识为中心,从局部或侧面进行探索。唤起学生对已有知识的回忆,沟通知识的内在联系,从而开阔思路。例如在证明多边形内角和定理时,可通过回忆四边形内角和定理的证明过程而得出结论。 4、散向性。这种思维方式是从不同的角度、方向和侧面进行思考,因而产生多种的,新颖的设想和答案。例如三角形内角和定理、勾股定理的证明便可以运用这种思维方式得出多种证明方法。 学生思维能力的培养,不是一两次的练习、训练所能奏效的,需要反复的训练,多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的,存在某种思维定势,所以不仅需要反复训练,而且还应注意引导学生从不同的方向去思考问题,培养思维的多向性。 第一、把握学生特点,掌握几何问题难度,让学生获得成功感。教师的问题要适合学生的特点,不能过难、过于复杂,要求不要过高。 二、要因材施教,区别对待。一个班的学生的空间思维能力总是参差不齐的,可以将其分成几个层面,根据不同的情况给予不同的问题或不同的要求,让每个学生都得到锻炼和发展,切忌一刀切第三、多予鼓励。无数成功的教学事例都证明了这一点:表扬比批评更有益于学生的思维发展,学生的几何空间想象能力正处在起步阶段,更需要教师的表扬和鼓励,想象能力强的要表扬,一般的要表扬和鼓励,较差的也要表扬和鼓励,只是要达到的目的不同,教师选择的方法和形式不同,只要我们抓住学生的闪光点,就可以鼓起学生几何空间想象能力的风帆。 第四,教师在上几何课时,精心准备教学活动,就是创设良好的数学情景,培养学生的想象热情,丰富学生想象力的发展。我认为可以抓好以下几个方面的工作:(1)精心准备教学活动,创设有利于学生想象的几何情景。这就需要教师从备课开始就要考虑,创设什么样的几何情景有利于学生想象,因此,教师要设计好教学流程或情景,准备充分的教具或素材。(2)培养学生的几何直觉思维。几何直觉思维就是学生对几何体的某种直接的领悟和洞察,就是“跟着感觉走”。离开直觉思维就根本谈不上空间想象力,因此,教师要鼓励学生多观察不同情况的几何体,充实想象素材,大胆想象,培养几何体在学生头脑中的悟性。为此,我经常准备一些问题,要求学生口答这些问题在头脑中的形象或印象,如估计一些图形的形状、大小,估计一些推理性问题的结论的可能性。(3)鼓励奇想怪论,培养学生的发散思维。汤姆逊说:“孩子的想象力远比成人丰富,他们的思维具有不约束性”,因此,作为数学教师就应该挖掘、培养学生的丰富的想象力,转化为几何空间想象力,就应该允许学生的奇想怪论,鼓励奇想怪论。 总之,学生的思维能力的培养是一个循序渐进的过程,不可能一蹙而就,需要教师做耐心细致的工作。 数学课程标准并不是一成不变的,随着社会经济的发展及科学技术的进步,新知识、新方法会不断涌现,课程标准必然会发生相应的变化。所以,对的,不能将眼光仅停留在这一次的课程改革上。学生在期间学习的时间是有限的,是一个无法增加的定数,但是,数学知识是与日俱增的,甚至会发生“知识爆炸”。因此,我在制定的教学内容时,应该本着发展的眼光,用高观点来处理,将新知识与基础知识进行整合,形成新的基础。 在以往的中学立体几何教学中,只重视严格的逻辑推理,不重视合情推理与实验操作。把几何学的功能局限于培养逻辑思维能力,是会“作茧自缚”的。在普通高中数学课程标准中,立
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