初等数学中两个常见不等式的等价关系.pdfVIP

维普资讯 第21卷 第 1期 黄 石 理 工 学 院 学 报 V01．21 No．1 2005年 2月 JOURNALOFHUANGSHIINSTn1IrI．EOFTECHNOLOGY Felb 2005 文章编号：1008—8245(2005)01—0075—03 初等数学中两个常见不等式的等价关系 李焕兵 (河北科技大学，石家庄 050054) 摘 要 ：通过对函数u(x)及其导函数u(x)在单位区间[x，x+1]、[x+1，x+2]上运用lagrange中值定理，证明出初等 数学中两个常见的不等式(u(x+1)一U(x)U(x+2)一U(x+1)及 U(x+2)／u(x+1)U(x+1)／u(x))当U(x)单减时 具有等价关系。 关键词 ：Lagrange中值定理；初等数学；函数 中图分类号：0172 文献标码 ：A TheEquivalenceRelationof TwoCommon InequationsinElementaryM athematics LiHuanbin (CollegeofSciences，HebeiUniversityofScienceTechnology，ShijiazhuangHebei，China050054) Abstract：Thepaperfunctionu(x)andderivedfunctionu(x)intherangeof[x，x+1][x+1，x+2]，theLagr~gevalueprin- cjpJeandthetwo衄onjnequan“ns(u(x+1)一u(x)cu(x)+2)～u(x+1)and爱等 jnelementarymalhe- mafics．Italsotestifiestheequivalencerelationoriginallyexistedbetweenthem． Keywords：I~grange valueTh eory；ElementaryMathematics；Function 1 引 理 设 函数 “()在 (一∞，+ )内有定义 ，连续 ，一 、二阶可导 ，l、 分别为导函数 U ()在单位区间 收稿 日期 ：2004—11—13 作者简介：李焕兵(194J4一 )，男，河北赞皇县人，副教授。 些降低 。掺微沫剂后砂浆后期强度变化 问题 已引 参 考 文 献 起建筑业同行 的充分重视，国家有关部门正在组 织专题研究人员深入研究。建议非地震区可以使 [1] JCA74—1999．砂浆、混凝土防水剂[s] 用 ，抗震要求较高的建筑应限制一定结构形式 、开 [2] GBJ3—1988．砌体结构设计规范[s] 间、跨度、建筑物总高及层 高等，对于有较高耐久 [3] GB50203—2002．砌体工程质量验收规范[s] 性要求的重要建筑宜限制使用。 (责任编辑 ：陈咏梅) 维普资讯 76 黄 石 理 工 学 院 学 报 20o5年 (，+1]、( +1，+2]上的Lagrange中值定理的中间点 ，则 以下两式成立 ： ， 1 u()：等(u(+1)一u()]+寺u(+1)，艇(一∞，+ ) (1)