分析(E1)类的广义R—H—C边值可解性.pdfVIP

维普资讯 第24卷第2期 散学理论与应用 Vo1．24No．2 2004年6月 MATHEMATICALTHE0RYANDAPPLICAT10NS Jun．2004 分析(。)类的广义R—H—C边值可解性’ 吴双利 (湖南省对外经济贸易职业学院，长沙，410015) 摘 要 本文通过研究一类满足边界条件的二阶椭圆复线性方程组的广义混合型边值问题，提出了其可解 条件，并就其解给出了明确的解析式． 关键词 二阶椭圆复线性方程组 R—H边值解 G 内边值解 BoundaryValue(1)ProblemsofGeneralized R—H—CM ixed WuShuanli (HunanForeignEconomicReletionandTradeCollege，41OO15) Abstract ThepapergivessomeresearchesaboutboundangvalueproblemsofgeneralizedR—H—Cmixed typeforaclassofsecondorderellipticcomplexlinerequations．Thecondionofsolvabilityisdiscussedandthe expressionofsolutionisgiven． Keywords secondorderellipticequation generalizedR—Hproblemssolvability Cproblem solvability’ 我们研究并求解一类椭圆复线性方程组的广义R—H—C混合型边值问题，方程形式如 下 ： ) + ) 一 ) 2∈G) (1) G为复平面上单连通域0∈G，r= ∈C一，0 1，a(2)，6(2)∈f()且为G中间折函 数，Ia(z)I— I6(z)I≠0，2∈ ，厂(z)∈L ()，(户2)．边界条件为： Re[ ]：h(￡) (￡∈r) fl(fl(t))一G(￡)cu()+g(￡) (￡∈r) 这里 (￡)，(￡)∈C (r)，0 1是r上的已知函数，且 (￡)在r上处处不为零，fl(t)是 正位移且满足Carleman条件fl(fl(t))一t，而G(￡)，g(￡)，fl(t)∈H (r)，我们把求满足条件的 方程组(1)的解称为系数为解析(E。)类的广义R—H—C解． ·曹定华教授推荐 收稿 日期；2004年1月2日 维普资讯 第2期 分析(E1)类的广义R—H—C边值可解性 105 1 解的形式 方程 (1)口J写成 兰[口(z)+6(z)]一厂(z) 于是 口(z) +6(z) 一丁厂+ z) (zEG) (2) 其中 z)为G的解析函数 ．令 (z)一 ，则 (z)一3w，方程(2)为 口(z) (z)+6(z)蹰 一 (丁厂)(z)+ z) (3) 由(3)得 (z)一 {口(z)[(丁厂)(z)+~z)-I一6(z)[ 了『 +—~—z)-I) (4) )一一Ⅱ dG+) 这里△(z)一 I口(z)I。一 I6(z)l。，(z)为G中解析函数，由(5)将得到方程(1)在Cd(E)， a一