分段低次插值多项式序列的一致收敛性.pdfVIP

第 30卷第4期 大 学 数 学 Vo1．3O。№ ．4 2014年 8月 CoLLEGEM ATHEM ATICS Aug．2014 分段低次插值多项式序列的一致收敛性 钱 江 ， 王 凡 ， 吴云标。 (1．河海大学 理学院，南京 210098； 2．南京农业大学 工学院基础课部，南京 210031； 3．河海大学 文天学院基础部 ，安徽 马鞍山 243031) [摘 要]利用分段线性与三次 Hermite插值基函数 以及连续模概念，分别推导出分段线性与三次 Hermite插值 多项式序列一致收敛于被插 函数． [关键词]一致收敛 ；分段线性插值 ；分段三次 Hermite插值 ；连续模 [中图分类号]O171 [文献标识码]A [文章编号]1672—1454(2014)04—0007—05 1 引 言 “ 一 致收敛性”是函数列或函数项级数更强意义下的收敛性 ，强调的是所寻找的N—N(￡)，与普通 意义下的收敛性所寻求的N—N(e，z)有本质的区别，这是初学者在学习数学分析[1或高等数学A课 程时容易困惑的一个知识点．近年来 ，从教学 目的出发，人们对 函数列或 函数项级数的一致收敛性问题 进行 了一些研究．葛仁福 [2结合函数列与函数一致连续的性质，得到了函数列一致 收敛的新判别法． 傅滂 利用函数列的等度连续性 ，得出了若干有界闭区间上连续 函数列一致收敛 的充要条件 ，推广 了 Dini定理．张丽君[4]利用 Abel变换等方法，获得了复空间中三角级数在满足一定条件下一致收敛的 充要条件．周项平[5给出了关于具有微少改变系数的三角级数一致收敛性的本质推广结果． 然而，函数列或函数项级数的一致收敛性所发挥的作用应不限于数学分析，如徐业基[6]改进和推广 了平稳随机过程的采样定理 ，并求出了它的一致收敛速度及误差估计．这些关于一致收敛性与其它学科 相联系的理论研究值得我们思考，这样不论是数学分析等基础课程还是其它课程教学都能让学生感受 到这一概念的重要性．故而 ，作者根据 自身实际教学经验与学生学习困惑 ，考虑有关 函数列与函数项级 数 “一致收敛性”在说明计算方法、数值分析[7]与数值逼近[8 课程中相关知识点起着怎样的作用?这些 相关知识点主要包括 Lagrange插值多项式序列是否一致收敛于被插 函数 、与插值型求积公式序列是否 收敛于积分的真值等?本文主要研究分段低次插值序列一致收敛性问题 ，围绕如下问题展开． 问题 1 怎样条件下，插值多项式序列 — - 一 一 P () ，()， 一 ∞， ∈ [口，6]? — + 问题2 如何选取插值节点，使得 f ()f：I(z— 0)(—z1)…(—z)f— min? 问题 3 设互异插值节点 口一z。X … 一b，构造 Lagrange插值多项式序列未必一致收 敛于 厂(z)(如 Runge现象)．如何构造给定的低次多项式 ，当节点个数 +1一 。。(即 一 。。)时，使之 一 致收敛于 ，(z)? [收稿 日期]2013—10—15； [修改 日期]2014—03—11 [基金项 目]中央高校业务费资助项 目(河海大学)；河海大学小型教学研究项 目(2014)；河海大学文天学院大学数学 课程教学团队 (20002)；安徽省级项