具有垂直传染及脉冲免疫接种的SIQR传染病模型_宋燕.pdfVIP

第50 卷 第2 期 兰 州 大 学学报 （自然科学版） Vol. 50 No. 2 2014 年 4 月 Journal of Lanzhou University (Natural Sciences) Apr. 2014 文章编号: 0455-2059(2014)02-0251-04 具有垂直 染及脉冲免疫接种的SIQR 染病模型 宋 燕, 刘 薇, 宇 渤海 大 学数理 学院, 辽宁锦州 121000 摘 要: 研 究具有 垂 直 染 及脉 冲免疫 接种的SIQR 染 病模型, 得 到 了疾病 流行 与否 的阈值 , 利 用脉 冲微 分 方程 的Floquet 定理 及 比较定理 证明了无病 周 期 解的存在 性及 全局 渐 近稳 定性, 给出了系 统一 致 持 续的充分 条 件. 关键词: 脉 冲微 分方程; 染 病模型; 全局 渐 近稳 定; 一致持 续 中图分类号: O175.14 文献标识码: A An SIQR epidemic model with vertical transmission and impulsive vaccination SONG Yan, LIU Wei, ZHANG Yu College of Mathematics and Physics, Bohai University, Jinzhou 121000, Liaoning, China Abstract: An SIQR epidemic model with vertical transmission and impulsive vaccination was considered and the threshold of the disease popularity was obtained. Using the Floquet theorem of impulsive differential equation and the comparison theorem, the existence and globally asymptotical stability of the disease-free periodic solution were proved and sufficient conditions under which the system is uniformly persistent were obtained. Key words: impulsive different equation; epidemic model; globally asymptotical stability; uniformly persistent AMS Subject Classifications(2000): 34D23; 34K25 染 病 是 由病原 微 生 物(病 毒、细菌、螺旋体 种的最 优 策略. 关于 具有 脉 冲接 种的 染 病 模型 等) 和 寄生 虫(原 虫或 蠕 虫) 感 染 人 体 后 产 生 的有 的研 究 已经取 得 了一定的成 果[2−4]. 然而 高维动 染 性 的疾病, 它给人 类 的生存 成 巨大 影 响, 每 力 系 统的研 究 具有 一 定难 度, 可 供使 用 的方法 不 年 都 有 数以万计的人 患 有 或 死于 各 种 染 病. 自 多, 得 到 的结果 也不 完善, 因此一 般 染 病模型 没 从 1927 年 Kermack 等建 立 著名 的三仓 室SIR 染 有考虑隔离者. 但 在实际应用 中, 隔离是控制某些 病模型[1]以来, 这种仓室建模思想就一直被 广 泛使 疾病 蔓 延 的一个 极其有 效的方法. 文献[5−7] 分别 用和不 断发展.