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维普资讯 第 34卷 第 2期 自 动 化 学 报 Vo1．34，No．2 2008年 2月 ACTA AUToMATICA SINICA February,2008 具有优先权的M ／G／1重试可修排队系统 朱翼隽 周宗好 冯艳刚 摘 要 在服务台忙的情况下，到达服务台的顾客 以概率q进入无限位置的优先队列而以概率P进入无限位置的重试轨道 (orbit)，并且按照先到先服务 (FCFS)规则排队，假定只有队首的顾客允许重试，同时考虑服务台可修的凶素，证明J，系统稳 态解存在的充要条件．利用补充变量法求得稳态时两个队列与系统的平均队长、顾客等待时间、服务俞的各种状态概率以及可 靠性指标． 关键词 马氏链，稳态分布，可修，优先权队列，重试轨道 中图分类号 TP110．74 M ／G／1RetrialQueueSystemwithPriorityandRepair ZHU Yi-Juan ZHOU Zong-Hao FENG Yan-Gang Abstract Arrivingcustomerswhofindtheserverbusyjointheinfinitepriorityqueuewithprobabilityqandjointhe infiniteretrialgroup(orbit)withcomplementaryprobabilityPinaccordnacewithanFCFSdiscipline．Thenecessraynad sufficientconditionforthestabilityofthesystem isobtained，assumingthatonlythecustomerattheheadoftheorbitis allowedtoretryforservicena dconsideringthefactorofserverbreakdowns．Thesteady-statedistributionsofthenumbers ofcustomersinthepriority queue，theorbit，na d thesystem raeobtained，alongwith averagewaitingtimeswith the methodofVMP．Themainreliability indicesofserver，theprobabilitythattheserverisidle，theservicena d therepair arealsoderived． Key words Markovchain，steady—statedistribution，repairable，priority queue，orbit 重试排队系统的特征就是当顾客到达服务台发 益的角度出发，把修理工可以进行多重休假和服务 现服务台忙时，则必须离开服务区域一段时间后再 员不可靠的排队系统归结为可修排队系统进行研究， 次要求服务．在经典的重试策略的排队系统中，每个 得到了许多有用的可靠性指标，拓宽了可修排队系 重试顾客重试时间间隔相互独立，且服从负指数分 统的研究领域．由于随机故障往具有重试性能的通 布．但是，1986年Fayolle[j调查了M／M／1的电话 信网络和计算机系统中是不可避免的，冈此，Wang 交换机模型发现：在重试组中只有队首的顾客允许 等[加 l研究了重试时间间隔服从负指数分布和一 重试，该重试组被Farahmand[2】称作先到先服务重 般分布的重试可修排队系统，并且得到了全面的可 试轨道 (FCFSorbit)，这种重试策略在通信网络和 靠性指标． 计算机网络有着广泛的应用，Choi在文献 f3—41中 在实际生活的许多方面都存在一些含有优先权 分别讨论了其在通信网络ALOHA和CSMA／CD 服务的问题，比如在邮寄包裹的时候，加急件和特快 协议中的应用． 件比普通信件享有优先处理的