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作者于1982年开始上实变函数论辅导课
前 言 作者于1982 年开始上 《实变函数论》辅导课，1986 年起主讲 《实变函数论》课程，先 后采用过多种教材，学生都有一共同的感觉，《实变函数论》内容深奥难学，方法多变莫测， 再加之扩招以后学生水平参差不齐，生源来路多元化，对各前言改门课程均感觉困难的学生 越来越多，针对这一现实，结合师范院校学生的使命及特点，作者早就想写一本介于 《实变 函数论》教材和 《数学思维方法论》之间的读物，以达既能系统传授 《实变函数论》知识， l l 又能以该学科知识为载体，还原数学家在当时知识背景下的原始创新过程，剖析定义的引入， 方法的产生、定理的发现等过程的自然性，即展示数学创新思维方法的参考书之目的。 a ia i 本教材基于上述理念作了初步尝试，如第一章在对无限集的势知之甚少时利用建立 1-1 r r 对应比较其元素个数多少的方法，就正如原始人在只能数1、2 无法数到3 及其以上时，只 能将3 个及其以上统统称为 “许多”的情况下，利用 “你给我一个苹果我才给你一个梨子” T T 一换一保证不吃亏完全是同一道理；又如第二章在中学 “不包含任一端点的区间叫开区间， 包含所有端点的区间叫闭区间”概念基础上，首先将“端点”自然平移为一般集合的“边界 r F 点”，然后规定“不包含任一边界点的集合叫开集，包含所有边界点的集合叫闭集”；再如第 e m 三章既然研究测度理论的目的是将“体积”概念拓广到一般集合，自然的想法是将区间的测 v o D 度直接规定为 “体积”，由于开集可以表成互不相交的区间之并，所以可以规定开集的测度 c i w t. 就是这些区间“体积”之和，对于不规则集合可以用与之接近的规则集合——开集的“体积” r
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