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从Zygmund空间和F(p,q,s)空间到B^μ空间的广义复合算子
黝 数学物理学报 http：／／actams．wipm．ac．cn 从 Zygmund空间和F(p，q，8)空间到 空间的 广义复合算子 谭春雨 王茂发 (武汉大学数学与统计学院 武汉430072) 摘要：讨论了单位圆盘上从 Zygmund空间，F(v，q，8)空间到 空间上的广义复合算子， 给出了其有界性和紧性的一些判别条件．同时也刻画了对应小空间上的广义复合算子的有界 性和紧性． 关键词：广义复合算子； Zygmund空间；F。9，q，8)空间；侈 空间；有界性；紧陛． MR(2010)主题分类：47B33 中图分类号：0174．5 文献标识码：A 文章编号：1003—3998(2015)04—815—09 1 引言 设D为复平面C上的单位圆盘．H(D)表示D上解析函数全体组成的函数空间． ～Bloch 空间 和小 —Bloch空间 (0OZ∞)分别定义为 = {f∈H(D)：sup(1一 )If)l。。}， z∈ = {，∈H(ID)：lli1r—a(1一l1)。l，()l=0}· 易知在范数 lIfll~。=l，(0)1+sup(1一lzl。)。If()I下， 成为Banach空间， 是 的 闭子空间， =l时， = 就是经典的Bloch空间 (见文献 [18])．设 是 [0，1)上的一个 正的连续函数，若存在正数 s，t，08t，和 ∈0【，1)使得 满足 。 在 1)上单调下降，lira 0， 在 1)上单调上升，lira ∞， 则 称为正规权函数 (见文献 1【1])．~-Bloch空间 和小#-Bloch空间 分别定义为 = {f∈H(D)：sup#(Iz1)[f)l)(。}， 收稿日期：2014．11—04；修订 日期：2015—04—09 E-mail：cytan~whu．edu．cn；mfwang．math~whu·educ·n {基金项目：国家 自然科学基金 资助 816 数 学 物 理 学 报 Vo1．35A = (f∈日D()： (，)l=0}． 在赋以范数 fIflIB ：l，(0)f+sup~(b1)Jf(z)l下， 成为 Banach空间， 是 的闭子 zCD 空间，当 ()=(1一z。) 时， 就是 —Bloch空间 (见文献 [2，5，12])． Zygmund空间z是由满足下列性质的f∈H(D)nc(面)组成的函数空间 sup 。。 el0∈a皿，h0 凡 根据文献 3【，定理 53]，我们知道 ，∈z当且仅当sup(1一 )Sf(z)5。o．在赋以范数 IIfllz—1．厂(0)l+lt厂(0)l+sup(1一 。)If()l下，z成为 Banach空间
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