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从不动点原理解释实验室动态加载系统的优化1 1 2 3 薛杰 ，张鋆昀 ，李明 1 江苏省电子信息产品质量监督检验研究院，无锡市中桥葛巷107 号，（214073 ） 2 华东师范大学统计系，上海市东川路500 号，（200241 ） 3 华东师范大学信息科技学院，上海市东川路500 号，（200241 ） E-mail ：jiexamm@163.com, gordon861119@, mli@ 摘 要：本文对实验室动态加载系统存在的加载信号畸变问题的由来以及校准或系统优化从 不动点原理做了数学上的论述。叙述了实际的实验室动态加载系统存在唯一的渐近不动点且 该不动点可以被逼近。如此，对已有的若干校准方法和技术作了数学上的解释。 关键词：动态加载；动态测试；实验室试验技术；不动点；优化 1. 引 言 一些产品动态性能需要采用实验室动态加载技术做性能检测。例如，汽车电子产品的振 动疲劳性能检测需要在实验室模拟路况，而实际路况一般是个随机过程。类似的有电子产品 的动态温度试验等。试验中涉及到的一项重要技术是作用在试件上的随机信号具有预先指定 的功率谱。现在，加载信号y (t)通常由计算机仿真的信号 x(t)通过加载系统作用到试件上（见 图 1）。 Drive signal Load signal Computer 驱动信号x (t) Loading system 加载信号y (t) Specimen 计算机 加载系统 试件 图 1. 加载示意图 称计算机仿真的信号 x(t)为驱动信号，作用在试件上的信号 y (t)为加载信号。计算机仿 真的 x(t)所依据的统计特征（如功率谱密度函数）是按照实际测量到的数据处理而得。设 Sxx (f ) 是实际测量到的随机路况的功率谱密度函数（简称为功率谱，英文缩写为 PDF ），那么式 （1）即为产生PDF 为 Sxx (f ) 的随机信号x(t) 的计算公式[1]。 x (t ) ∑ 2S ( f )=∆f cos( f t +ψ ). (1) xx k k k k k 式（1）中，f 是离散频率点,ψ 是符合均匀分布的随机变量，S (f )是x 的PDF 。按式（1） k k xx k 产生随机信号是随机数仿真中的成熟技术。数学上按式（1）左边推出 x(t)所具有 S (f ) 的PDF xx k 的叙述可见[1,2]。工程上，不难用直方图方法检验仿真的x(t)具有指定的 S (f )这一特点。 xx k 然而，实验室试验中遇到这么个问题。加载信号 y (t) 的统计特性会和驱动信号 x(t) 的统 计特性有显著不同。设 Syy (f )是加载信号 y (t) 的 PDF 。那么，显著不同的意思是说 Syy (f )是严 重失真了的 Sxx (f ) 。从模式匹配角度说，Syy (f )和 Sxx (f ) 的相关系数小于 0.7 或更小。这种现象 之所以在实验室加载试验中经常出现，是