交换算子组相似极限的联合谱半径.pdfVIP

第31卷第 1期 南昌大学学报 (理科版) V01．3lNo．1 2007年 2月 JournalofNanchang’University(NaturalScience) Feb．2007 文章编号：1006—0464(2007)01—0018—03 交换算子组相似极限的联合谱半径 翟发辉 ，王泽华 ，田保光 (青岛科技大学(东部校区)数理系，山东青岛 266061) 摘 要：设 {X ：n=1，2，…}是定义在 Hilbert空间 上有界可逆算子序列，T=(．， ，… )是有界交换算子组， X ：。= ( ：。，X ：。，…，X ：，…， ：。)，证 明了如果 占 = {T = ( ， ，…， ) L(H)：。： limX ：。存在 }是闭集 ，T∈皇且limX ：‘=(1imX T．：‘，limX ：，‘…，limX )‘∈L(H) ，则 T与 ：’的联合谱半径满足r()≤ (limX ：’)≤ ( ∑ (s!／a!)ll。。‘‘ll) ‘，这里IaI= … a E z ．IaI ， a．，a!=a·I．‘‘!，同时也给出了算子组T与limX ：‘的共 同不变子空间。 … 关键词 ：交换算子组 ；Harte联合谱 ；联合谱半径 中图分类号：O177 文献标识码 ：A 算子组联合谱的概念首先由R．Arens和 A．P． 间，i=1，2，…，n，称M为线性算子组 的共同不变 Calderon… 引入 ，后来许多学者进行 了讨论 。J． 子空间。 L．Taylor ，Daash 随后也引入 了联合谱的概念 ， 最近 ，V．MUller，A．Sohysiak 给 出了 Hilbert 而且 Sleeman 在研究多参数常微分方程时所使用 空间 日上交换算子组 的谱半径 的计算公式 ，Theys 的多参数谱正是 自共轭算子组 Taylor联合谱 ，从而 Jacques，BlondelVincent，NesterovYurii 讨论 了 为算子联合谱的研究提供了实际背景。关于线性算 矩阵组的联合谱半径计算。如果 T ∈L(H)，对于给 子组的联合谱的详细讨论见[7]。 定 的可逆算子序列 {X ：n=1，2，…}cL(日)，由谱 设C表示定义在复数域C上的可分的Hilbert空 的上半连续性知 与limX ： = 的谱 or(T)、 间，(日)表示所有作用在日上的有界线性算子的集 or(To)满足 or(T)cor(To)，但是，H．Becovici，C． 合。(日)：0={(T。，T2，…， )=T ∈L(H)且 Foias及 A．Tannenbaum[10]证 明了在一定条件下 = i }。算子组 T= (T。， ，…， )∈L(H)：。， 与limX ： = 的谱半径相同。A．Lambert和 s． S(T)表示 的Harte联合谱 ，即 … Petrovi