亚纯系数齐次线性微分方程解的性质.pdfVIP

应用数学 MATHEMATICAAPPI，rCATA 2001．14(3)：10l～107 亚纯系数齐次线性微分方程解的性质 易才凤，陈宗煊 (江西师范大学数信学院，江西南昌330027) 摘要：本文研究了慢增长亚纯系数齐次线性微分方程亚纯解的零点收敛指数，得到了 这类方程的线性无关超越解的最少个数和零点收敛指数为有穷的解的最多个数． 关键词：微分方程；零点收敛指数；级 中图分类号：0174．52 AMS(2000)主题分类：30D35；34A20 文献标识码：A 文章编号：100l一9847(2001)03一OlO卜07 本文使用值分布论的标准记号m…，并使用与文[1]相同的记号，即用^(／)，j(／)分别表 示亚纯函数_厂(=)的零点收敛指数与不同零点收敛指数，用A(1／f)表示，(z)的极点收敛指数， 用d(，)和p(，)分别表示，(z)的级和下级，用M，M。．M：，…，表示正常数． 我们考虑慢增长系数齐次线性微分方程 ^： ／“’+∑A，(：)／”’一0． (1) 』0 文[63研究rA，(z)(J一0，1．…，k一2)为a(A，)1／2的整函数时方程解的有关结果，得到 定理A设k≥4…AAl．一，A：是整函数，存在J∈{2，…，k～2)，满足：(i)A，是超越 的，且a(A，)1／2；(ii)对j≠5时，A，或为多项式，或有a(A，)a(A，)．那么 (a)方程(1)的任意一组基础解系至少包含k一，(≥2)个线性无关的超越解(事实上是无 穷级的)； (b)方程(】)最多有Ⅲ一minfk—J，，一】}个线性无关的超线解／I，．一，，。满足 max{^(／．)，…，^(／。)}。。； (c)如果s一2，或k—i和k一5互素，则方程(I)不可能有两个线性无关的超越解／．，^ 满足nlax{^(／1)，^(／2)}+。。． 陈宗煊在文[5]中将A，推广为亚纯函数，得到下面的结果． 定理B 设k≥3…AAl’一，A：是具有有限个极点的亚纯函数，a(A，)1／2，且存在^ ∈{l，…，k一2}．满足：A。是超越的，对j≠，，A，或为有理函数，或有a(A，)a(A，)．如果，．， …√。为(1)的线性无关的亚纯解，那么最多有k～s个线性无关的超越亚纯解，l．“√j，，每 个有A(_厂，)o。(j一1，…，k一5)，且这些解满足：超级”(／，)=d(A，)(j=l，…，k一一)． 本定将定理A中方程(】)的系数一，推广为亚纯系数得到了如下定理】，其结果比定理B更 ·收稿日期；200()一09—2(’ 002) 基金项目：国家自然科学基金资助项目(19761 作者简介：易才风(1955一)，女．汉旌，江西吉水人．江西师范大学数信学院副教授．学士，从事复分析研 究． 万方数据 102 应 用 数 学 2叩 为精确． 定理1 设^≥4…A A1’．”，AH是具有有限个极点的亚纯函数，存在S∈{2，…，k一2}+ (a)方程(1)的任意一组基础解系至少包含女一s(≥2)个线性无关的超越亚纯解； max{2(f1)，…，^(，。)}oo； (c)若s一2或k一1与^一S互素．则方程(1)不可能有两个线性无关的超越亚纯解^， ，z满足max{A(fI)，^(，2)}+oo． 整数对的有限集合，且满足^工≥o(i—l，…，m)，eo是一给定常数．那么存在子集Ec (1，+o。)有有限对数测度，满足：对所有z满足IzJ—r每[o，1]UE和(^，j)∈r有 I筹若I≤一一w_l“．