三角函数的性质1.pdfVIP

78 数 学 通 讯 　　　　　　　　　　　　　2006 年第 2 ,4 期 三角函数的性质 边红平 (武钢三中, 湖北 　武汉 　430080) 　　本讲主要探讨三角函数的有界性 、奇偶 函数. 性 、单调性和周期性. 3) 存在 D 上的非周期函数f ( x) , g ( x) , 1 　有界性 使f ( x) + g ( x) 和f ( x) g ( x) 都是周期函数. 正 、余弦函数满足 | sin x | ≤1 , | co sx | 4) 存在没有最小正周期的非常数周期 ≤1 , 这条性质称为正 、余弦函数的有界性. 函数. 例如 :迪里克莱函数. ( ) 2 　奇偶性 例 1 　 2004 年新加坡数学竞赛题 如 正弦函数 、正切函数 、余切函数都是奇函 果 t an x 1 ·t an x2 ·… ·t an x2004 = 1 , 求 sin x 1 数, 余弦函数是偶函数. ·sin x2 ·… ·sin x2004 的最大值. 3 　单调性 θ sinθ 讲解 　利用 t an = 及条件等式 co sθ 考查函数单调性时, 首先要注意函数的 t an x 1 ·t an x2 ·… ·t an x2004 = 1. 定义域. 三角函数的单调性是解决三角不等 可得 问题的重要依据. sin x 1 ·sin x2 ·… ·sin x2004 函数 递增区间 递减区间 π π π 3 = co sx 1 ·co s x2 ·… ·co s x2004 . π π π π π y = sin x [ 2 k - , 2 k + ] , k ∈Z [ 2 k + , 2 k + ] , k ∈Z 2 2 2