三角恒等变换导学案009.docVIP

高一数学必修4 编号：SX-13-01-009 《三角恒等变换》章节复习导学案 编写人：周宗山 审核人：陈腊玲 导学时间： 包科领导： 班级 组别 姓名 完成等级 更正等级 【学习目标】 1、通过全章知识的复习，进一步掌握两角和差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能运用上述公式化简三角函数式、求某些角的三角函数值，证明简单的三角恒等式； 2、掌握简单的三角恒等变换的基本思想方法； 3、通过三角恒等变换体会数学的逻辑性的特征，进一步理解数学的化归思想、方程思想和代换意识，认识事物之间的相互依存、相互联系。 【学习重点】 和角公式、差角公式、倍角公式及其灵活运用。 【学习难点】 和角公式、差角公式、倍角公式在三角恒等变换中的综合运用； 【使用说明与学法指导】 认真阅读课本P145，回顾本章所有公式,构建知识结构图； 课前独立完成导学案的预习案、探究案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，写到我的疑问处。训练案留在课中完成。 一、课前预习 （一）问题导学： 1．能画出本章的知识结构图吗？ 2．列出本章所学的11个公式，回顾、思考并回答：推导这些公式的过程中用到了哪些基本的数学思想方法?你是从哪几个基本方面认识三角函数式的特点的？它们间存在怎样的逻辑关系？ 3、三角式的变换与代数式的变换有什么相同点？有什么不同点？ 4、三角函数的变换灵活性大、方法多，回顾从前所学，三角变换都有哪些变换？ 5、如果对三角函数变换题型进行归类，那么回顾从前所学，常见的基本题型有哪些？ 。 （二）、基本知识梳理： 1、本章的11个三角恒等变换公式中，_______________________是其它公式的基础，由它出发 ，用 代替 ， 等 换元法 就可以推导出其它公式。 2、三角恒等变换是代数式恒等变换的推广和发展。代数式的变换多重在___________________的变换，而三角恒等变换不仅有___________________的变换，而且还有___________________的变换，以及___________________的变换，故三角恒等变换是一种立体式、多种类的综合性变换。 3、三角变换中常见的变换有：（1）、公式变换，由于公式中的字母可以代表数、式、函数等有数学意义的式子，因此可根据需要对公式进行适当的数学处理或代换，或取特殊值等等。如余弦的倍角公式就是典型的公式变换得到的三种形式：___________________、___________________和___________________；由 两角和的正切公式变形可得到________________，________________，___________________。（2）、角的变换 ，角的变换 是三角函数恒等变换的首选方法，在进行三角恒等变换时，对角之间的关系必须进行认真的观察联想，分析角之间的_____、____、_____、____关系。在含有数值角的三角函数式化简中，要特别注意能否产生特殊角；熟悉两角互补、互余的各种形式；或引入辅助角进行角的变换等。如： ，，，等。 另还需熟练掌握一些常见的式子： 如：______________, _________________等。 4、常见的三角恒等变换题型中：（1）、求值有给角求值、给值求值、给值求角，给角求值的关键是正确分析角之间的关系，准确的选用公式，要注意产生特殊角后进而求值；给值求值的关键是分析已知式与待求式之间角、函数、结构的差异与联系进而求值，给值求角的关键是先求出该角的某一三角函数值，再判断该角的范围和单调区间进而求角。(2)、化简，化简有两种常见形式：一是未指明答案的恒等变形，要求把结果化为最简形式；二是要根据需要将三角函数式化为某种特定的形式，如常将形如的函数化为形如的函数，在研究它的性质。（3）、证明，常有无条件的恒等式和有附加条件的恒等式两种，无条件的恒等式证明要认真分析等式两边三角函数式的特点、角度、函数、结构的差异，一般多采用由______________;对于条件等式的证明，关键是利用_________________,认真分析条件式与结论式间的联系，进而证明。 三、我的疑惑： 四、课内探究学案 （一）合作探究： 例1、若，，求。 注： 例2、P147复习参考题B6 若函数在区间 上的最大值为6，求常数 的值及此函数当时的最小值，并求相应的的取值集合。 例3、P147复习参考题B8 已知 。 （1）求的值；（2）、你能