三维重建数学记忆.docxVIP

基变换过渡矩阵新基在旧基下的坐标构成的矩阵。（, ,…,）=（, ,…,）M的坐标坐标变换旧基坐标到新基坐标的变换为：, 线性变换线性变换矩阵变换T把V集合中的元素映射为另一个元素，如果在Vn的基下满足T(k+l)=k(T(T)，则称简称A为T的变换矩阵。)的坐标相似矩阵线性变换T相对于基的变换矩阵为A。基相对于基的过渡矩阵为C。则线性变换T相对于基的变换矩阵B为：B=C-1AC如果C为可逆矩阵，则称A与B相似。线性变换在不同基下的变换矩阵是相似的，如果两个矩阵相似，则可以看成同一个线性变换。特征值Ax=kx。k为特征值，x为特征向量。相似矩阵的特征值和特征向量相同。特征值和特征向量与线性变换直接相关，与基无关。（如果以特征向量为基，那么线性变换把这些基乘以一个特征值k。因此称为线性变换。）正交矩阵QT=Q-1（旋转矩阵R为单位正交矩阵）对称变换矩阵QT=Q（交换任意两个坐标的变换可以为对称变换）矩阵分解三角分解A=LDU（A的顺序主子式不为0）QR分解A=QR（A是n阶非奇异矩阵）正交相似分解QTAQ=diag()，A为实对称矩阵。即实对称矩阵A正交相似于对角矩阵。MxN矩阵Hermite标准形类似下面的矩阵B称为Hermite标准形任意非零矩阵A，可以通过初等行变换为Hermite标准形B，且B的前r行线性无关。满秩分解(r0)，存在矩阵和，使得A=FG，则称为矩阵的满秩分解。F是列满秩矩阵，G是行满秩矩阵。设A的Hermite标准形为B，则F可以取A的j1，j2，…，jr列构成的矩阵，G为B的前r行构成的矩阵。(r0)，则有分解A=QR。Q是矩阵，QHQ=I。R是，它的r个行向量线性无关。QR分解矩阵 n个列向量线性无关，则A有分解A=QR。其中Q是mxn实矩阵，且满足QTQ=I。R是实非奇异上三角矩阵。广义逆矩阵广义逆矩阵设(r0)，若矩阵满足如下四个Penrose方程。AXA=AA(1)XAX=XA(2)(AX)H=AXA(3)(XA)H=XAA(4)则称X为A的广义逆矩阵（Moore-Penrose逆），记为A+。对于任意矩阵A，A+存在并唯一。线性方程组非齐次线性方程组Ax=b。，。如果存在向量x使方程组成立，则称方程组相容，否则称为不相容或矛盾方程组。线性方程组的相容性，通解线性方程组Ax=b相容的充要条件是AA(1)b=b。x=A(1)b+(I-A(1)A)y，其中