三角函数加减公式.docxVIP

第PAGE \* MERGEFORMAT6页 三角函数加减公式 诱导公式： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π2+α)=cosα cos(π2+α)=-sinα tan(π2+α)=-cotα cot(π2+α)=-tanα sin(π2-α)=cosα cos(π2-α)=sinα tan(π2-α)=cotα cot(π2-α)=tanα 诱导公式记忆口诀：（规律总结） 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k?π2±α(k∈Z)的三角函数值， k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； 当k是奇数时，得到α相应的余函数值， 即sin→cos；cos→sin； tan→cot；cot→tan；（奇变偶不变） 　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号（符号看象限）。 例如： sin(2π-α)=sin(4?π2-α) ，k=4为偶数，所以取sinα， 当α是锐角时，2π-α∈(270°,360°)，sin(2π-α)0，符号为“－”。 　　所以sin(2π-α)=-sinα 　　上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。 　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k?360°+α (k∈Z)，-α、180°±α、360°-α　 所在象限的原三角函数值的符号可记忆为：水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”。 　　这十二字口诀的意思就是说： 　　 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 　　 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 　　 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 　　 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”． 　　上述记忆口诀，一全正，二正弦，三正切，四余弦 其他三角函数知识： 同角三角函数基本关系： 同角三角函数的基本关系式 　　 倒数关系： tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1 　　 商的关系： sinαcosα =tanα= secαcscα cosαsinα =cotα= cscαsecα 　　 平方关系： sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 　　同角三角函数关系六角形记忆法： 　　构造以上弦、中切、下割；左正、右余、中间1的正六边形为模型。 倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； 商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。　　（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式： 两角和与差的三角函数公式： sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β)= tanα+tanβ1-tanα?tanβ tan(α-β)= tanα-tanβ1+tanα?tanβ 倍角公式： 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）： sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α tan2α= 2tanα1-tan2α 　　 半角公式： 半角