三角函数线是讲还是不讲.pdfVIP

维普资讯 备课．参考 三角西数线是讲还是不讲 (重庆市凤呜 山中学 400037) 邓世万 “三角函数线”是三角函数概念中的一个辅助 在刚给出6个三角函数定义但还没有进行巩固的 概念 ，是用几何中的有向线段数值表示三角函数 情况下，又提前使用了几何知识中的 “有向线段” 值的一种数形结合方法．现行高中教材(人教社出 这一较难的概念来定义 “三角函数线”．造成难点 版，以下简称教材)第一册 (下)第 14至 15页中给 过分集中，内容零乱且容易混淆．对重点要讲 的 出了正弦线、余弦线、正切线的定义，其定义如下： “三角函数定义”有负面影响．加之教材在 4．3节 “设任意角 口的顶点在原点o，始边与z轴的 给出三角函数线 的定义后 ，是在相 隔 5节 内容 以 非负半轴重合，终边与单位圆(圆心在原点O，半 后的4．8节作三角函数图像时才第一次出现概念 径等于单位长度的圆)相交于点P(x，)．过 P作 的应用，造成 “概念”与 “应用”严重脱节，学生难 X的垂线，垂足为M；过点A(1，O)作单位圆的切 以接受． 线，这条切线必然平行于Y轴，设它与角a的终边 二是 “三角函数线”起的作用不大，失去存在 (当a为第一、四象限角时)或其反向延长线 (当a 的价值．在教材中 “三角函数线”的唯一作用是作 为第二、三象限角时)相交于点T，显然，线段 0M 三角函数图像，而作三角函数图像又有多种方法， 完全可以不按教材所给方法来作．可见，为了作三 的长度为 lzI，线段MP的长度为 lYl，它们都只 角函数图像，让学生付 出过多精力去学习难懂的 总 “三角函数线”，显然是得不偿失． 第 三是定义中将 “有 向线段”与 “有 向线段的数 a 值”混淆成了同一概念，于是出现了sina—MP． a 期 而 sina= 是一个实数，MP是带有方 向的有 向 r 线段，两个不同概念是不可能相等的．要使其相 等，只能是再给出 “有向线段的数值”的定义． 我认为，教材设置 “三角函数线”，除了解决三 角函数的作图问题，更重要的是要将直观的几何 元素引入抽象的三角函数，使学生产生数与形的 有机结合，以达到简便、快捷地解决三角函数 问题 的目的．能否将 “三角函数线”这一概念适当加以 修改，产生一个简便易懂且完全能够取代 “三角函 数线”作用的几何方法．为此，近年来，我在这方面 作了一些尝试，教学中避开 “三角函数线”这一概