三角函数规范答题和解题策略1.docVIP

三角函数中的规范答题和解题策略 一、规范答题： 【规范解答1】三角恒等变换在三角函数中的应用： 【典例】 (2010·新课标卷1理17已知的内角，及其对边满足，求内角．解法：由已知及正弦定理……2分 ，移项得 ……4分两边平方得 ……6分 由此可知均为锐角，且 ……8分 又因为，得或 所以 代入原式得从而C= 或 即C= ……10分解法： 由已知及正弦定理……2分 ，移项得 ……4分 由辅助角公式（两角和与差公式）得 ……6分 所以 　……8分 又因为，， 所以 所以 所以 ……10分 另：或 ……8分 又因为，， 所以 所以 所以 ……10分 另：或 ……8分 又因为，， 所以 所以 ……10分 防范措施 ①处没有移项将相同的角放在一起导致无法进行而失分 解三角形时，应将相同的角放在一起。 ②处没有挖掘等式中的隐含条件而误认为的范围是，而将角的范围扩大 求角时应注意在解题过程中发现隐含条件缩小角的范围 ③处没有说明角的范围，直接写角的关系 已知三角函数值的关系，研究角的关系时，应先说明角的范围并结合三角函数图象求解,不要片面地下结论 【规范解答2】三角函数的图象和性质在三角函数中的应用： 【典例】 (2013·陕西理科17题(12分)) 已知向量, 设函数. (Ⅰ) 求的最小正周期. (Ⅱ) 求在上的最大值和最小值. 【答案】解:(Ⅰ) =.①……4分 最小正周期.最小正周期为.(Ⅱ) ②……8分 ③ ……10分 所以在上的最大值和最小值分别为. 失分点 防范措施 ①处没将解析式化成一角一名的形式 研究三角函数的图象性质时应将解析式化成一角一名的形式 ②处未由的范围求出 的范围,直接利用正弦函数的最值为±1求解 求三角函数的最值时应注意角的范围 ③处误认为时函数取得最大值 求三角函数的最值时应结合图象求解,不要误认为最值一定在端点处取得 ④处未进行总结导致解题过程不完整而失分 对于解答题,最后要进行总结,对结果进行整合 【规范解答3】正、余弦定理在三角形中的应用： 【典例】 (2013·江西理科17题(12分)) 在中,角所对的边分别为,已知 求角的大小若,求的取值范围【答案】解:(1)由已知得 ……2分 即有 因为,所以,又,所以, 又,所以. (2)由余弦定理,有. 因为,有. 又，由得：,③ 于是有,即有. 综上，的取值范围④……12分 失分点 防范措施 ①处不能将角C用角A,B表示,导致无法求解 当题目中出现三角形的三个内角A,B,C时,可利用进行消元 ②处不会利用余弦定理将b用a表示,导致解题无法进行而失分 当题目中出现两个关于边的条件时,应注意消元,将三边用一个边表示 ③处忽视a的范围而导致b的范围过大 在消元过程中应注意等量关系中变量的相互联系 ④处未进行总结导致解题过程不完整而失分 对于解答题,最后要进行总结,对结果进行整合 二、三角函数中的解题策略： 1.三角函数恒等变形的基本策略： （1）注意隐含条件的应用：； （2）角的配凑：，－等； （3）升幂与降幂：主要用二倍角的余弦； （4）切化弦：用正弦定理或余弦定理； （5）引入辅助角：，这里辅助角所在象限由的符号确定，角的值由确定。 2.解答三角高考题的策略： （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 （4）注意题目中隐含条件的挖掘:如定义域，锐角，三角函数值的正负对角的范围的影响，将已知三角函数值与特殊角的三角函数值比较缩小角的范围等等。 三、复习建议： 1、记住公式是解答三角函数的关键：三角函数公式较多，但都是有规律的，认真总结规律，记住公式是解答三角函数的关键。 2、注意知识之间的横向联系：三角函数知识之间的联系，三角函数与其它知识的联系，如三角函数与向量等。 3、注意解三角形中的应用题：应用题是数学的一个难点，平时应加强训练。