一类重积分的新算法.pdfVIP

第 20卷 第 1期 高 等 数 学 研 究 Vo1．2O，No．1 2017年 1月 STUDIESIN COLLEGE M ATHEMATICS Jan．，2017 doi：10．3969／j．issn．1008-1399．2017．01．023 一 类重积分的新算法 朱建华，张博文，孟新柱 (山东科技大学 数学与系统科学学院，山东 青岛 266590) 摘 要 本文利用重积分的中值定理和拟牛顿一莱布尼兹公式，给 出了求一类二重积分的新方法，尔后推广到三 重积分，最后利用研究的结果给出了三个不等式的猜想与证明． 关键词 二重积分计算 ；牛顿一莱布尼兹；积分不等式；积分 中值定理 中图分类号 O172 文献标识码 A 文章编号 1008—1399(2017)01—0072—04 A New M ethodforEvaluatingaClassofM ultipleIntegrals ZHU Jianhua，ZHANG Bowen，MENG Xinzhu (CollegeofMathematicsandSystemsScience，ShandongUniversityofScienceandTechnology，Qingdao266590，PRC) Abstract Thispaper，byusingmultipleintegralmeanvaluetheorem andquasiNewton Leibnizformula， introducesanew methodforevaluatingaclassofdoubleintegrals，andtripleintegrals．Threeinequalities arealsoraisedandprovedbyusingtheresultsofthestudy． Keywords double integral computation； Newton 。——Leibniz； integral inequality； integration mean valuetheorem xoy坐标面上的投影面积，是关于 cu的函数 ，cU是z— 引言 g(x，)曲面平行于xoy坐标面的截面与z轴的交点， 牛顿一莱布尼兹公式给定积分的计算提供了 S，是两个给定 的常数 ，并假设 (∞)一 dxd 存在 ,JJ 一 个有效的方法，本文研究的主要 目的是利用重积 g(x，)≤ 分的中值定理和拟牛顿一莱布尼兹公式来计算一 且严格单调．显然 一∞(s)和s—s(∞)互为反 函数 ， 类重积分． 且存在一个 ∈，其中s 使得 ： 2 正文 llf[-g(x，)]g(z，y)dxdy一 ，)≤g )≤ (，) 为了方便给出这一类重积分 的新 的计算方法， 我们先给出两个定理 ： fE(St)玑J(．．0。叫(s)+尢∞(J(}，)(s)ds·