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2017-08-06 发布于浙江
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一元函数的间断点的分类及性状

维普资讯二oo一年克山师专学报 NO．3 第三期 JournalofKeshanTeachersCollege 200l 一 = 一 —一一一一一一 =一 =—== 一元函数的间断点的分类及性状王晓燕 (克山师专数学系，黑龙江克山 161601) 摘要：本文对一元函数的间断点进行分类讨论，并对其性状进行粗浅研究 ■ 关键词：一元函数的间断点；分类：性状中图分类号：O174．1 文献标识码：A 文章编号：1009--3958(2001)O3—00l7一O3 De若函数f(x)在a不满足连续定义的条件，则称函数fIx)在a间断(或不连续)，a是函数f(x)的间断点 (或不连续点】函数f(x)在a不满足连续定义的条件只有三种情况： I)函数f(x)在a没有定义 2)极限li邺)存在，~11fa(一=+，但Hti．m，。fx()~f(a) 3极限不存在 (I)f(a·0)与f(a+0)都存在，但f(a-0)≠f(a+0) (2)f(a．0)与f(a+0)至少有一个不存在因此a是函数f(x)的间断点相应地有以下分类：一：间断点分类 I．第一类间断点：它包括可去间断点与跳跃间断点两种 (I)可去间断点： De若极限存在，即f(a-0)与f(a+0)都存在，Rt(a-0)：f(a+0)，而 )≠f(口)或不属于函数f(x)的定义域，则称a是函数l(x)的可去间断点，如函数，(x)=lH， x=0是f(x)的可去间断点；函数t(x)：IsgnxI， x=0为 1、(x)的可去间断点。 (2)跳跃间断点 Def：l~llf(a+0)与 f(a-0)都存在，且f(a．0)≠f(a+0)，则称a是函数，(x)的跳跃间断点，如 x=0是函数f(x)=sgnx的跳跃间断点， n(n为整数)为f(x)= 的跳跃间断点。 2．第二类间断点： I Def：t(a0·)与f(a+0)至少有一个不存在，则称a是函数fIx)的第二类间断点，~lx=-O是m)：-～x-1x1第收稿日期：200I一04—06 作者简介：王晓燕 (I972一)，女，黑龙江漠河人，克山师专数学系助教。 ·l7· 维普资讯 ● 二类间 x