一元函数极值的数值解法.pdfVIP

科教论坛 引进与咨询.##8 年第$ 期 6 一元函数极值的数值解法 林贞棋 （福建信息职业技术学院，福建福州!## $% ） 摘要：本文讨论了一元函数极值使用数值逼近法求解的方法。 关键词：一元函数；极值；数值解法 一元函数的极值包括极大值和极小 一、平分法 续上面这个过程，逐步将区间换小，当经 值。如果是求’（( ）的极大值，则它可等 如果函数’ （( ）的极小点为( ’，则 过0 次迭代后的小区间〔1 ，2 〕充分小 价地化为求) ’ （( ）的极小值，所以下面 ’ +（( ’ ）* # ，且当( , ( ’ 时，’ +（( ）, # ；当 1 / 2 时，或当 ’ +（ ） 很小时，可取〔1 ， 2 2 仅讨论极小值问题。 ( - ( ’时，’ +（( ）- # 。若找到了一个小区 . 在高等数学课程中所介绍的精确 间〔 2 〕的中点为极小点的近似值。 ($ ，(. 〕，具有性质 ’ （($ ）, # ，则在 法，即要求’ （( ）的极小点，根据极值存 （($ ，(. ）内必有极小点 ( ’ ，可取 (! * 例$ 用平分法求’ （( ）* 3.( / 3 ) ( 在的必要条件，必须解方程 ( / ( 的极小点。 ’ （( ）* # 。 / ( 一般来说，这个方程用解析方法求解是 $ . . 。若’ +（(! ）- # ，则在区间〔($ ，(! 〕 解 ’ （( ）* .3.( ) 3 ) ( / $，令 很困难的，甚至是不可能的，这时必须用 中有极小点，若 ’ + （(! ）, # ，则在区间 ’ +（( ）* # ，得.3!( / 3( * $，估计极小点在 〔 数值计算方法逐步求出方程的近似解。 〔(! ，(. 〕中有极小点。假定在〔($ ，(! 〕中 ) $，# 〕之间，取($ * ) $，(. * # 。计算 有极小点，则以〔 过程和结果列表如下： 在数值计算方法中最常用的是迭代法。 ($ ，(! 〕为新的区间，连 下面分别介绍三种方法。 ( / ( 0 (0 ’4（(0 ） (0 / $ ’（(0 / $ ） (0 / . * 0 0 / $