一元线性问题中的实验标准差-大学物理.pdfVIP

维普资讯 第23卷第 6期 大 学 物 理 Vo1．23NO．6 2004年 6月 C0LLEGE PHYSICS June．2004 一 元线性问题 中的实验标准差 成正维 (北京交通大学 物理系，北京 100044) 摘要 ：分析了用不同方法处理具有一元线性函数关系的物理实验数据的实验标准差 ．结果表明，在 ≥4时，用逐差法计 算线性系数 b的实验标准差明显小于简单平均值法 ，但是稍大于最小二乘法 关键词：最小二乘法 ；逐差法；实验标准差 中图分类号 ：O4—33 文献标识码 ：A 文章编号：l000—07l2(2004)06—0035—02 N=2 ( 是正整数) (3) 1 引言 现由符合上述 4个条件的 N 组实验数据 ( ， 若两物理量 ，Y满足一元线性关系Y=a+ )求线性系数 b及其实验标准差 (b)． bx，则可以通过一系列的( ，Y)测量值求线性系 3 误差传递公式 数b，进而求相关物理量．这是一类典型的物理 问 题．例如物理实验中用拉伸法测量弹性模量，用伏安 函数 f=／’(Y，Y!，…，Y )，方差 V(f)=d 法测电阻，用迈克耳孙干涉法测光波长等均属此类 (厂)的传递公式为 问题 ． 目前实验教学中采用多种方法处理一元线性问 (= (afl2／v(+2砉(Of／＼Of)· 题的实验数据 近年来也有一些关于数据处理方法 Cov(Y，，) (4) 和误差评价 的不同见解的文章 ¨～发表．本文从误 其中Cov(Y，，)=Ej[Y一E(Y)][ 一E( )]}， 差传递理论出发 ，对各种方法的实验标准差或方差 称为协方差．若各Y，独立 ，协方差为零．传递公式简 (即实验标准差的平方)进行定量 比较 ． 化为 实验标准差是测量结果不确定度评定的依据 ， 分析得到的实验标准差的结果可以反映物理量测量 (厂)= ( v(=N(Of)(5) i= 1 估计值的不确定度情况． 4 几种方法的分析 2 模型 4．1 邻差法 (简单平均值法) 首先对实验条件作如下假定 ： 将任 意两组相邻数据相减 ，得 到 Y川 一Y和 1) ，Y是两物理量，Y的数学期望为 +I — ．则 E(Y)=a+bx (1) b= [ = 2)物理量 的测量值 ，是准确的，或其不确定 度远小于测量值Y的不确定度． b．是由相邻组数据得到的，所以我们可 以称其为邻 3)Y。服从正态分布且具有相同的实验标准差 差法．b的估计值即算术平均值 ： d，即Y～N(a+bx，d‘)． 4)实验中测量得到N组 ( ，Y)数据，其中