一元函数的连续与极限-预备知识.pdfVIP

第一章 一元函数的极限 与连续 本章基本要求 1. 在中学已有函数知识的基础上，加深对函数 概念的理解和函数性质（奇偶性、单调性、周期性 和有界性）的了解。 2. 理解复合函数的概念,了解反函数的概念。 3. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 4. 理解极限的概念，了解极限的定义（不要 求学生做给出ε求δ或N 的习题）。 5. 掌握极限的有理运算法则，会用变量代换 求某些简单复合函数的极限。 6. 了解极限的性质(唯一性、有界性、保号 性)和两个存在准则（夹逼准则与单调有界准则)， 会用两个重要极限求极限。 7. 了解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无 穷小的概念，会用等价无穷小求极限。 8. 理解函数在一点连续和在一区间上连续的概 念。 9. 了解函数间断点的概念，会判别间断点的类 型。 10. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函 数的介值定理与最大值、最小值定理。 预备知识 一、主要内容 二、典型例题 一、主要内容 (一) 平面点集 1. 集合的概念 定义1 具有某种特定性质的事物所组成的总体称为集合. 集合中的每个事物称为该集合的元素. 不含任何元素的集合称为空集,记作∅ . 元素a 属于集合M , 记作 a ∈M . 元素a 不属于集合M , 记作a ∈M ( 或a ∉M ) . 定义2 若集合A 的每一个元素都是集合B 的元素, 则称A是B 的子集，记作A ⊆B 或B ⊇A A ⊂B 表示A是B 的真子集. B A 如果集合A 与集合B 互为子集, 即 A ⊆B B且A ⊆ 就称A 与B相等.记作 AB B或 A. 2.集合的表示法 按某种方式列出集合中的全体元素. (1) 列举法： n A a , a , L, a a 例：有限集合 { } { } 1 2 n i i 1 自然数集N 0, 1 , 2 , L, n ,L n { } { } x 所具有的特征 M x (2) 描述法： { } 注 设M 为数集,则 M * 表示M 中排除了0 的集; M + 表示M 中排除了0 与负数的集. ∗ −x ∈N Z x