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2017-08-06 发布于浙江
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chp3_课后习题解答

湖北民族学院理学院《数值分析》教学辅导材料第三章函数逼近与曲线拟合 p 1． f (x)= sin x ，给出[0,1]上的伯恩斯坦多项式 B (f ,x ) 及 B (f ,x ) . 1 3 2 解： p Q f (x)= sin ,x Œ[0,1] 2 伯恩斯坦多项式为 n k B (f ,x)= Âf ( )P (x ) n k k =0 n n Ê ˆ k n-k 其中 P (x)= x (1- x ) k Á ˜ Ë k¯ 当 n= 1 时， 1 Ê ˆ P (x)= (1- x) 0 Á ˜ Ë 0 ¯ P(x) = x 1 \B (f ,x)= f (0)P (x)+ f (1)P(x ) 1 0 1 1 Ê ˆ p p = (1- x)sin( ¥ 0)+ x sin Á ˜ 0 2 2 Ë ¯ = x 当 n= 3 时， 1 Ê ˆ 3 P (x)= (1- x ) 0 Á ˜ 0 Ë ¯ 1 Ê ˆ 2 2 P(x)= x(1- x) = 3x(1- x ) 1 Á ˜ 0 Ë ¯ 3 Ê ˆ 2 2 P (x)= x (1- x)= 3x (1- x ) 2 Á ˜ 1 Ë ¯ 3 Ê ˆ 3 3 P(x) = x = x 3 Á ˜ 3 Ë ¯ 湖北民族学院理学院《数值分析》教学辅导材料 3 k \B (f ,x)= Â f ( )P (x ) 3 k k =0 n 2 p 2 p 3 p = 0+ 3x(1- x) gsin + 3x (1- x)g sin + x sin 6 3 2 3 2 3 3 2 3 = x(1- x) + x (1- x) + x 2 2 5- 3 3 3 3 3- 6 2 3 =