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2017-08-06 发布于浙江
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ch4_3特殊函数积分法

§3 特殊函数的不定积分 3.1 § 有理函数的不定积分 3.2 § 三角函数有理式的不定积分 3.3 § 某些无理函数的不定积分 3.1 § 有理函数的不定积分 dx ln x − a + C, n = 1 ∫ (x − a)n =  1 (x − a)1−n + C, n = 2,3, ⋯  1− n dx I = n ∫ 2 2 n (x + a ) 1 x I = arctan + C, n = 2, 3, ⋯ 递推公式 1 a a A M x + N ∫ k dx , ∫ 2 k dx (k ∈N + , p 2 − 4q 0) (x − a) (x + p x + q) 有理函数 P (x) n n−1 a x + a x + ⋯+ a R (x) = n = 0 1 n Qm (x) m ≤ n 时, 为假分式; m n 时, 为真分式有理函数多项式 + 真分式相除分解若干部分分式之和 A M x + N + 2 k , 2 k ( k ∈N , p − 4q 0 ) (x − a) (x + p x + q) 有理函数的不定积分 A M x + N ∫ k dx , ∫ 2 k dx (k ∈N + , p 2 − 4q 0) (x − a) (x + p x + q) du du ∫ k , ∫ 2 2 k (u − a) (u + a ) 一切有理函数的原函数一定是初等函数原函数的类型：多项式、有理函数、对数函数及反正切函数例1 将下列真分式分解为部分分式 : 解: (1) 用拼凑法 ( P.213.例8 ) 2 2 1 (1+ x ) − x 1 1 = = − 2 2 2 2