管道切片的三维重建.PDFVIP

第 19 卷　建模专辑 工 　程 　数 　学 　学 　报 Vol. 19 Supp. 2002 年 02 月 Feb. 2002 JOURNAL OF EN GIN EERIN G MA THEMA TICS 文章编号 (2002) 管道切片的三维重建 廖武鹏 , 　邓俊晔 , 　王 　丹 指导教师 :数模教练组 (河海大学 ,南京 210098) 编者按 :该论文根据问题以离散形式给出数据而所求轴心轨迹及切片轮廓实质是连续曲线的特点 ,并充分利用生成球的某 个位置在上、下半径距离范围内的切片都有截点的规律 ,就确定边界点及求切片最大内切圆半径提出连续算法。在 后一种算法中还讨论了某切片最大圆心实际计算中出现的不唯一的情况下如何筛选的问题。 摘　要 :文中证明了所有切片含有过轴心的大圆 ,该大圆直径一定与切片边界相交。通过构造连续型模型和离散型模型 ,从 ( ) 0.BMP 中定出轴心为 0 ,160 和半径为 30 的最大圆, 并相继在其它切片中运用最大圆必包含在切片中的先决条 件 ,找出相应切片中所有可能的轴心坐标 ,进一步对每一切片待选的轴心坐标 ,根据其球体必在上 29～下 29 层切片 ( ) 中存在相应半径的圆 在上下 29 层中存在半径为 7. 68 ,在 24 层存在半径为 18 的该球体的相应的截面圆 的特征 , 筛选上述待选轴心坐标 , 比较准确地定出了0 到 70 层的轴心坐标。对于 71 至 99 层由于上 29 层的信息不全 ,还存 ( 在不少待选点 ,再应用切片尖端特性 在 70 层左下角的点只能由半径较小的圆包络而成 , 由此定出99 层的轴心坐 ) 标 确定其余切片的轴心坐标。绘制出的三维图形和各坐标面的投影图是光滑流畅的。最后文中用所得轴心坐标 重新构造各切片 ,与原切片比较 ,相异象素点误差不足 3 % ,结果令人满意。 关键词 : 连续模型 ;离散模型 ;尖端特性 ( ) 分类号 : AMS 2000 65D17 　　　　中图分类号: O242 1 　　　　文献标识码 : A ( ) 1 　问题的重述 略 ( ) 2 　模型的假设 略 3 　问题的分析　　 问题第一部分需要求出管道的中轴线方程和半径,第二部分需要绘制中轴线在各个平面 上的投影。 对于第一个问题 , 由于一张切片的厚度为 1 个单位 ,故切片间的中轴线可以做线性化处 理 ,即用一条线段代替。基于 100 张切片所提供的信息 ,利用计算机有哪些信誉好的足球投注网站球体的半径 ,并找到 每张切片上中轴线与切片交点的坐标 ,称交点坐标为轴心坐标。利用这些坐标 ,求出两张切片 间中轴线方程。将 100 个轴心连接起来 ,形成一条完整的空间曲线。 对于第二个问题 , 由得出的中轴线方程,求出每段中轴线段在 X Y 、YZ 、ZX 平面上的投影 ( ) ( ) 一段线段 , 综合每一段投影即可得中轴线在三个坐标面上的投影 将每段投影连接起来 。 (