空间解析几何-第6章 解析几何复习.pptVIP

解析几何 复 习 第1章 向量空间 向量及其线性运算 向量的加法、数乘 向量的线性关系和向量的分解 三点（两个向量）共线的充要条件 四点（三个向量）共面的充要条件 两向量之间的角度（注意负值表示钝角） 向量及向量运算的几何意义 利用向量证明几何问题 向量在轴（或另一向量）上的射影 第一章 向量空间 标架与坐标 两个以上向量的乘法运算 内积 外积 混合积 注意与数的乘法的区别 第2章 平面与空间直线 平面的方程 点位式：已知平面上一点和两个不共面向量 参数式：已知平面上一点和两个不共面向量 点法式：已知平面上一点和平面法向量 截距式：已知平面在x，y，z轴上的截距 三点式：已知平面上三点 一般式：已知平面上三点 或 平面法向量和原点到平面的距离 法 式：已知单位法向量和原点到平面的距离 平面束：通过同一直线的平面，平行平面 平面方程不同形式间的互化 第2章 平面与空间直线 空间直线的方程 对称式：已知直线上一点和直线方向 参数式：已知直线上一点和直线方向 两点式：已知直线上两点 一般式：直线为两平面交线 直线方程不同形式间的互化 第2章 平面与空间直线 距离 点到直线的距离 点到平面的距离 两平行直线的距离 两异面直线的距离和公垂线方程 角度 两平面的夹角 两直线的夹角 直线与平面的夹角 第3章 常见的曲面 柱面 已知准线方程和母线方向求柱面方程 根据圆柱的特殊性质求方程 锥面 已知准线方程和顶点求锥面方程 根据圆锥的特殊性质求方程 旋转曲面 已知母线和旋转轴求旋转曲面 柱面、锥面、旋转曲面的共同点 柱面、锥面：由直线族生成的曲面 旋转曲面：由纬圆族生成的曲面 共同点： 一组曲线（包括直线）的轨迹 方程推导方法基本相同 1. 写出母线族或纬圆族的方程； 2. 写出母线族或纬圆族中参数的约束方程； 3. 消参数。 第3章 常见的曲面 五种典型的二次曲面 椭球面、双曲面（单叶双曲面，双叶双曲面）、抛物面（椭圆抛物面，双曲抛物面） 标准方程 几何性质（对称性、顶点/分布范围、对称轴、对称中心、截面方程、渐近锥面） 平行截割法 参数方程 椭球面、双曲面与抛物面 曲面的标准方程 椭圆面和双曲面方程 A，B，C均为正 A，B，C二正一负 ？ A，B，C二负一正 ？ 抛物面方程 A，B同号 ? A，B异号 ? 中心二次曲面 无心二次曲面 二次直纹面 柱面 锥面 单叶双曲面:母线总与xOy面相交（求直母线） 双曲抛物线:同一族母线平行于同一平面（求直母线） 从曲面方程判断曲面的几何特征 画图分析 第3章 常见的曲面 第3章+ 曲线和曲面的参数方程 平面曲线方程 将构成曲线的几何条件转化为动点坐标满足的方程 步骤：1.选取适当的坐标系； 2.在曲线上任取一动点，根据动点坐标满足的几何条件写出等式； 3.化简方程。 一般方程和参数方程 第3章+ 曲线和曲面的参数方程 空间曲面方程 方法同二维 球坐标系和柱坐标系 空间曲线方程 可表示为两空间曲面的交线 参数方程 画图 作图 第4章 二次曲面的一般理论 二次曲面方程的化简 坐标变换：移轴+转轴 利用特征方程找出主方向和主直径 利用二次曲面的不变量和半不变量 求主径面方程 画图分析 二次曲面方程的分类 五种简化方程—17种曲面 中心曲面和非中心曲面 第4章 二次曲面的一般理论 二次曲面的中心和渐近线 渐近方向 中心：判断中心的充要条件 渐近线方程：已知渐近方向和中心 渐进锥面 二次曲面的切线和切平面 切线 已知二次曲面上一点，求经过该点的切线 已知二次曲面外一点，求经过该点的切线 切平面 * *