无标度网络中最大传染能力限定的病毒传播问题研究.pdfVIP

第 57卷 第 11期 2008年 11月 物 理 学 报 Vo1．57，No．11，November，2008 1000．3290／2008／57(11)／6777—09 ACTA PHYSICA SINICA ⑥2008Chin．Phys．Soc． 无标度网络中最大传染能力限定的 病毒传播问题研究* 裴伟东’ 刘忠信 陈增强 袁著祉 1)(南开大学 自动化系 ，天津 300071) 2)(天津师范大学计算机与信息工程学院，天津 300387) (2008年 1月3日收到；2008年 5月27日收到修改稿) 传统的病毒传播模型在无限大无标度网络上不存在病毒传播 阈值，即无论病毒的传播速率多么低，病毒始终 能够在网络中传播．但研究发现 ，这个结论是在网络中存在超级传染者的假设下得到的，然而许多真实的无标度网 络中并不存在超级传染者．因此 ，文章提出了一个最大传染能力限定的病毒传播模型，并从理论上证明了在最大传 染能力限定的无限大无标度网络上，病毒传播阈值是存在的；同时，也分析了最大传染能力限定下非零传播阈值与 有限规模网络下非零传播阈值的本质区别，并解释了为什么人们总是认为传统病毒传播模型对许多真实网络病毒 感染程度估计过高的原因． 关键词：无标度网络，最大传染能力，传播阈值，感染程度 PACC：0520，0565，0570J 染的次数不可能无 限大；再如 ，无线通讯广播网和无 1．引 言 线通讯的传感网络中单个传感器受其能量的限制， 单位时间内转发信息包的总能力也是有限的．如果 随着复杂网络理论研究的兴起，病毒传播 已成 限定网络中每个个体的最大传播能力，上述阈值结 为当前复杂网络研究中的一个热点 问题 ．病毒在计 论是否还成立?病毒对网络的感染程度会发生哪些 算机网络上的传播，传染病在人群 中的流行，信息、 变化? 谣言甚至灾害在社会中的蔓延等都表现为复杂网络 目前，国内外关于复杂网络上最大传染能力限 上的病毒传播n ]．为控制病毒的传播，研究其传播 定的病毒传播问题的研究还不是很多，国内研究小 规律，人们已经提出了各种各样 的病毒传播模型，但 组如 Li等人从小世界网络的角度给 出了一些传播 目前研究最彻底 、也最被广泛应用 的病毒传播模型 动力学的定量分析 ’，他们通过对网络 中康复个体 仍然是 SIR(susceptible—infected．removed)模型和 SIS 所制定的几种康复策略分析了具有康复延迟响应的 (susceptible．infected—susceptible)模 型 ．Moreno，Pastor． SIR模型，得 出了不适 当的康复强度可能不会抑制 Satorras和 Vespignani在文献[4]和[5]中分别详细分 病毒在网络 中传播等重要结论；傅新楚等人提出了 析了SIR模型和SIS模型在无标度网络 中的传播过 一 个具有最大传染能力 限定 的SIS模型 J，他们通 程 ，并导出了重要的阈值结论：无论病毒的传播速率 过分析该模型在无标度网络 中的传播过程，发现了 多么低 ，病毒始终能够在无限大无标度网络中传播 ． 与 Pastor-Satorras和 Vespignani关于阈值理论的一个 但在他们的推导过程 中我们发现，上述结论都是在 不同结论 ：在最大传染能力 限定的条件下 ，SIS模型 网络中存在超级传染者 的假设下得到 的，而许多真 在无限大无标度网络 中病毒的传播阈值是存在的； 实的无标度网络 中并不存在超级传染者，例如，性传