“母子”图形的认识.pdfVIP

维普资讯 20· 重庆 数《学教学通讯 }ZOO1年第 3期 (总第 136期) “母子 ”图形 的认识 (江 苏省高邮市龙虬 中心初 中 225605) 扬 国和 如 图 l，三条平行线 ∥ ∥ ，且截直线 本第 2ll页引出了平行线分线段成 比例定理 的 a，b于 、B、C、D 、E、F，所 以有 AB ：BC = 推论 ：平行于三角形一边 的直线截其它两边 (或 DE ：EF．这是平行线分线段成 比例定理 的原 两边延长线)所 得 的对应边成 比例．此推论也 始 图形 ，当直线 a、b移动后且交点落在直线 可 以叙述成 ：平行于三角形一边 ，并且和其它两 上或直线 上时，原始 图形可演变成下列 图 2 边 (或两边延长线)相交 的直线 ，所截得 的三角 和 图 3的形式．我们把 原始 图形 叫做定理 的 形与原三角形三边对应成 比例 ． “母 ”图形 ，演变后 的两个 图形 ，叫做 “母 ”图形 根据青少年智力特征 ：大部分 同学具体思 的 “子 ”图形 ． 维能力强 ，抽象思维能力弱 ．为了使学生把学过 a b b a 的知识掌握牢 固一些 ，我们给两个 “子”图形分 别命名 ：由于图 5像英语 中的大写字母 ，把它 叫做 “型 ”平行线 ；图6像英语 中大写字母 ， 把它 叫做 “x 型 ”平行线． 2 “子 ”图形 的用法 图 l 图 2 图 3 我们有了 “子”图形 的具体名称 ，学生在实 1 “子 ”图形 的命名 际操作时，也就有 了具体 的思维方式 ．在题 目的 图形 中，寻找 “A型 ”和 “X 型”平 行线 ，写 出所 平面几何 图形在船决实际问题时 ，为 了减 需要 的 比例关 系式 ，再通过题设 中的 “桥梁 ”或 少解题 的难度 ，首先 原始 图形上着手 ，把开 口 图中的 “中间 比”进 行推理 ，证 出结论． 图形逐渐转化成封 闭图形 ，以上三个 图形采用 例 l 如 图7，点B在 正 A E 封 闭式分 别如 图 4，图 5．图 6： 方形 ACDE边CD的延长线 A D A D A 上 ，BE 交 AC 于 F，FG ∥ BD 交 AB于 G，求证 ：CF— FG ． 图 7 分 析 ：题 El中有 正方 形 对边平行 ，和已知 的一组平行线 ，可找到与C