电路方程的线性变换.pdfVIP

第 31 卷第 1 期 电 力 自 动 化 设 备 Vol．31 No.1 2011 年 1 月 Electric Power Automation Equipment Jan. 2011 电路方程的线性变换 田铭兴 王 果 任恩恩 ， ， 兰州交通大学 自动化 与 电气工程 学院 甘肃 兰州 （ ， 730070 ） 摘要 ： 电路分析 中的坐标 变换和复杂绕组变压器分析 中所 用的变压器 变换都是 电路 方程 的线性 变换 。 根 据矩 阵理论 ，对 坐标 变换和 变压器 变换进行 了统一 阐释。 坐标 变换本质是一个方 阵和对角 阵的相似 变换 ，变压器 变 换 的本质是新 变量对 旧变量 的表示 ，当变换矩阵 的逆阵等 于它的转置 （共轭 转置 ）阵时 ，坐标 变换和 变压器 变 换数 学表示是相 同的。 通过对 电路方程 系数矩阵和三 角阵的相似 变换 ，同时得到 了三相 abc 坐标系和任意速度 旋转两相 dq0 坐标系 、瞬时值 复数分量 120 坐标系 、前进 - 后退 FB0 坐标系之间 的变换矩阵 。 这有助 于在更加 基础 的理论层面上揭示和理 解 电路 方程 线性 变换 的本质 ，也 为提 出电路 方程 线性 变换 的新 类型提供 了思路 。 关键词 ： 电路 方程 ； 线性 变换 ； 坐标 变换 ； 变压器 变换 中图分 类号 ： 文献标识码 ： 文章编号 ： （ ） TM 13 A 1006 － 6047 20 11 01 － 0011 － 04 0 引言 1 电路方程线性变换 的基本理论 在交 流电机等 电路分析中 ，常用 的坐标 变换 是 对 于线性电路 ，其 电路方程一般 可表示 为 指 三相 静止 abc 坐标 系 、任 意 速度 旋 转 两 相 dq0 坐 y =Ax （1） 其 中 ，向量 n × 1 ，向量 n × 1 ， 、 表 示 电压 、 电 标 系 、瞬时值 复数分量 120 坐标 系 、前 进 - 后 退 FB0 y  F x  F x y 流或磁链 等 电量 ；矩阵 n × n ， 为实数 或 复数 域 。 坐标 系 以及 它们 对 应 的特 殊坐 标 系的变量 之 间 的 A  F F ， 因为 电 路为 线 性 ，所 以矩 阵