求解圆锥曲线参数范围问题的五类方法.pdf

第4朝 高中文学教与学 。解题思路与方法。 求霹圆锥曲线誊数范圈问题昀五类方法 潘 佩 (江苏省如皋市第一中学，2265oo) 一 、 定义法 分析 因为椭圆 + =1(y≥ 例 l 如图1，M是以A、曰为焦点的双曲 二U J 线 一)，2=2右支上任一点。若点M到点 1)为半条曲线，若利用方程观点研究这类问 c(3，1)与点曰的距离之和为 ，则S的取值范 题，则需转化成根的分布问题，较麻烦且易出 围是 ( ) 错 ；若用数形结合法则直观易解．如图2，Z。， Z2，Z是直线系Y=一 +m中的三条直线，这 (A)[ 6+ ，+∞) 三条直线是直线系中的直线与半椭圆交点个 (B)[ 6—2 ，+∞) 数的 “界线”，在Z。与z：之间的直线 (含Z。，不含 (C)[ 一2 ， +2A-) z)及 l，都是与半椭圆只有一个公共点的直 (D)[ 6一 ，+∞) 线，而m是这些直线在Y轴上的截距 ，由此可 分析 此题的得分率很低 ，用函数观点 求 m的范围． 求解困难重重．若能利用双曲线的第一定义， ， 则易如反掌．解法如下： 连结MA，由双曲线的第一定义，可得 IMBl+I CI=IMA I一2口+I CI ＼ fI 王2 _ =IMA l+lMCI一2 ≥IACI一2 = 一2 ． 图 2 当且仅 当A、肘、C三点共线时取得最小 解 z。过 (一2 ，1)，则 值． 1=2√S+m。m=一2√s+1 ， Z：过(2 ，1)，则 c ～ 1=一2√ +，，l，m=2√ +1． A／。 一 r，， 一 +m ， 由 _l( 关 )， 。 图 1 于 的一元二次方程．利用△=0得m=6． 二、数形结合法 综上，得 1—2√ }im1+2√或m= 例2 m为何值时，直线Y=一 +m与半 6． 椭