关于子基的道路连通性.pdfVIP

2008年第2期 漳州师范学院学报(自然科学版) No．2．2008年 (总第60期) Journal of Zhangzhou Normal University(Nat．Sci．) G eneral No．60 文章编号：1008-7826(2008)02-0032-04 关于子基的道路连通性 李长清 ，张其森 ，许晴媛2 (1．漳州师范学院 数学与信息科学系，福建 漳州 363000；2．漳州师范学院 计算机科学与工程系，福建 漳州 363000) 摘 要：本文利用关于子基的内部与闭包研究关于子基的连通性和分离性的方法，对关于子基的道路连通性 做了进一步的讨论，得到了关于子基的道路连通的映射性质，可积性等若干有趣的性质，从而推广了一般拓扑学 中道路连通性的一些相应结果． 关键词：拓扑 ；子基 ；关于子基的内部 ；关于子基的闭包；关于子基的道路连通性 ；关于子基的局部连通性 中图分类号： O189．1；TP18 文献标识码： A 1 引言与预备 自1982年Paw|ak在文【1】中提出粗糙集的概念以来，这一概念以它独特的优势正在赢得越来越多研究 者的关注，并已经应用于机器学习、模式识别、决策支持系统、专家系统、数据分析和数据挖掘等领域，表 现出了广泛的应用性．目前关于粗糙集的研究已有很多出色的工作[2诏】．文【2．6]研究了粗糙集的代数结构； 文[7．8】研究了粗糙集的可测结构．文[9．10]研究了拓扑空间与粗糙集的关系．1983年，Zakowski把剖分放宽 为覆盖，从而 Pawlak粗糙集理论可以推广为广义粗糙集理论(【11])．随后，不少专家学者对广义粗糙集理 论进行了更深入地研究，得到了许多重要的成果，使粗糙集理论和拓扑学关系得到了进一步的融合 (【12】_【19】)．为了使拓扑空间中的子集的某种内部和闭包能对应粗糙集理论和覆盖厂 义粗糙集理论中的下、 上近似集，在文[181定义了拓扑空间的子集关于子基的内部和闭包，并研究了这两个概念的基本性质以及 由它们导出的关于子基的开集、导集、闭集、边界等相关概念的性质，这些结果不仅对于粗糙集理论，而 且对于拓扑学本身都有重要的理论和实际应用意义．文[19]在关于子基的内部和闭包这两个概念的基础上 导出了关于子基的连通性，推广了拓扑学中连通性的一些相应结果．本文进一步探讨关于子基的内部和闭 包导出的关于子基的道路连通性，研究它的映射、可积等若干性质，得到一些有趣的结果，推广了拓扑学 中道路连通性的相应结果． 回忆几个概念及有关的定理 定义 1．1u 8 设(X，T， )为拓扑空间，任意A c X，则A关于子基 的内部 (A)和闭包c (A) 定义为：(A)=U{B∈ l B A)，c (A)=～ (～A)．当 (A)=A时，A称为 开集；·当cB(A)=A时， A称为 闭集． 定义 1．2u捌 设 (X，T， )为拓扑空间，x∈X， x，如果存在一个包含x的 开集 包含于 ， 则称 为X的 邻域． 定义 1-3u 设 (X，T， )与 (Y， ， )为拓扑空间且f：XY．若y的 开集 的原象 厂 ( )都是x的Of开集，则称．厂为( ， )连续映射． 定理 1．4【2伽 设(X，T， )，(Y， ， )，(Z，R， )是三个拓扑空间．若厂：x y为( ， ) 连续映射，g：YZ为( ， )连续映射，则g。 厂：x Z为( ， )连续映射． 定义 1．5u 设( ，T， )为拓扑空间，A，B X，如果(A n CB(B))U(CB(A)n B)= ，则称A，B 为 隔离子集．当x=A U B时，则称 为 不连通空间；否则，称X为 连通空间． 定义 1．6 圳 设 (X，T， )为拓扑空间，】，为x的非空子集，称(】，，丁I ， I )为拓扑空间 (X，T， )的子空间． 收稿日期：2007．09．30 基金项目：国家自然科学基金项目；福建省自然科学基金项目(2006J0228) 作者简介：李长清(1979．)，男，福建省漳州市人，在读硕士研究生． 第2期 李长清 ，张其森 ，许晴嫒：关于子基的道路连通性