立体几何翻折测试.docVIP

1．在直角ABC中，ACB=30°，B=90°，D为AC中点（左图），将ABD沿BD折起，使得ABCD（右图），则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 2．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后的图形如图所示，若E为线段BC的中点，则直线AE与平面ABD所成角的余弦为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为AD的中点，现分别沿BE，CE将ABE，DCA翻折，使得点A，D重合于F，此时二面角E﹣BC﹣F的余弦值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为30°和45°，则=（　　） A． B． C． D． 5．如图，正方形A1BCD折成直二面角A﹣BD﹣C，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（　　） A． B． C． D． 6．如图1，ABC是等腰三角形，其中A=90°，且DBBC，BCD=30°，现将ABC沿边BC折起，使得二面角A﹣BC﹣D大小为30°（如图2），则异面直线BC与AD所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．如图，矩形ABCD中AB=2，BC=，M，N分别为AB，CD中点，BD与MN交于O，现将矩形沿MN折起，使得二面角A﹣MN﹣B的大小为，则折起后cosDOB为（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形ABCD与正方形ABEF构成一个的二面角，将BEF绕BE旋转一周．在旋转过程中，（　　） A．直线AC必与平面BEF相交 B．直线BF与直线CD恒成角 C．直线BF与平面ABCD所成角的范围是， D．平面BEF与平面ABCD所成的二面角必不小于 9．如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD折成A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（　　） A．A′DB≤α B．A′DB≥α C．A′CB≤α D．A′CB≥α 10．如图，四边形ABCD是矩形，沿直线BD将ABD翻折成A′BD，异面直线CD与A′B所成的角为α，则（　　） A．αA′CA B．αA′CA C．αA′CD D．αA′CD 　 答案：1．（2016秋?射洪县校级期中）在直角ABC中，ACB=30°，B=90°，D为AC中点（左图），将ABD沿BD折起，使得ABCD（右图），则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【分析】由（1）的证明可得A′EF为二面角A﹣BD﹣C的平面角．过A作AO面BCD，垂足为O．由于面AEF面BCD，所以O在FE上，连BO交CD延长线于M，从而当ABCD时，由三垂线定理的逆定理得BMCM，由此可求得cosAEO=，利用互补得出二面角A﹣BD﹣C的余弦值为． 【解答】解：过A作AEBD，在原图延长角BC与F， 过A作AO面BCD，垂足为O．由于面AEF面BCD，所以O在FE上，连BO交CD延长线于M， 在ABC中，ACB=30°，B=90°，D为AC中点， AB=，BD=AC， ABD为等边三角形， BD⊥AE，BDEF， AEF为二面角A﹣BD﹣C的平面角， 过A作AO面BCD，垂足为O， 面AEF面BCD， O在EF上， 理解BO交CD延长线于M， 当ABCD时，由三垂线定理的逆定理可知：MBCM， O为翻折之前的三角形ABD的中心， OE=AE， cosAEO=， cos∠AEF=， 故选：A 【点评】本题以平面图形为载体，考查图形的翻折，关键是搞清翻折前后有关元素的变与不变，考查面面角，考查线面角，关键是正确作出相应的角 　 2．（2017?四川模拟）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后的图形如图所示，若E为线段BC的中点，则直线AE与平面ABD所成角的余弦为（　　） A． B． C． D． 【分析】取DB中点O，连接CO、AO，过E作EHCO交DB于H，则有EH面ADB．H为OB中点，连接AH，则EAH就是直线AE与平面ABD所成的角；在RtAHE中可求得直线AE与平面ABD所成角的余弦 【解答】解：如图所示，取DB中点O，连接CO、AO， 四边形ABCD为正方形，CO⊥DB． 又面DCB面ADB，CO⊥面ABD， 过E作EHCO交DB于H，则有EH面ADB．H为OB中点， 连接AH，则EAH就是直线AE与平面ABD所成的角． 设正方形ABCD的边长为2，则EH=， AH=，， cosEAH=，直线AE与平面ABD所成角的余弦为． 故选：C． 【点评】本题考查了面面垂直的性质，线面角的求解，考查了转化思想，属于中档题． 　 3．（2016?温州一模）