第15章简单几何体复习与小结(教师版).docVIP

第15章 简单几何体(教师版) 复习与小结 一．要点呈现 1、多面体的结构特征： （1）棱柱：有两个面 互相平行?，其余各面是 平行四边形 ，且相邻两个面的交线都?互相平行??．? （2）棱锥：有一个面是 多边形 ，而其余各面都是有一个??公共顶点??的三角形．? （3）圆柱：旋转图形 矩形 ，旋转轴： 矩形的一条边 ??所在的直线． （4）圆锥：旋转图形 直角三角形 ，旋转轴： 一条直角边 ??所在的直线． （5）球：旋转图形 半圆 ，旋转轴： 半圆的直径 ??所在的直线． 2、平行投影与直观图：空间几何体的直观图常用?斜二测 ?画法来画，其规则是： （1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为，z轴与x轴和y轴所在平面??垂直?．? （2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别?平行于坐标轴??．平行于y轴和z轴的线段在直观图中保持原长度??不变?，平行于x轴的线段长度在直观图中?取原长度一半??． 3、特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做棱柱；底面是正多边形的直棱柱是棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做 平行六面体 ；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做平行六面体 ；底面是矩形的直平行六面体叫做棱长都相等的长方体叫做其中长方体对角线的平方等于同一顶点上，表面积为； （2）外接球的半径为：，体积为. 【例2】在斜三棱柱中，， ，侧棱与底面所成的角为，， .求斜三棱柱的体积. 分析：由题意知：面,所以:面面， 点在面内的射影落在上，可求出三棱柱的高 解答： 【例3】如图：圆锥的顶点是S，底面中心为O.OC是与底面直径 AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点. （1）求证：BC与SA不可能垂直； （2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角为， 求圆锥的体积. 分析： 证明不可能垂直可用反证法，注意书写格式； 异面直线AD与BC所成角来求底面圆的半径 解答：（2） 三．随堂训练 一．填空题 1. 正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为. 2. 长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB＝2，AD＝，AA1＝1，则顶点A、B间的球面距离是． 3. 如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥 的母线与底面所在平面的夹角为45(，容器的高为10cm．制 作该容器需要铁皮面积为 444 cm2．（衔接部分忽略不计， 结果保留整数） 4.如图，中，，挖去半圆（O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），图中阴影部分绕直线AC旋转一周旋转体的体积为，若△ABC绕直线 旋转一周，则所形成的几何体的体积是. 6. 一个透明密闭的正方体容器的棱长为1，该容器盛有一部分水的容积为，经转动这个 正方体，水面在容器中的形状可以是三角形，则正方体容器中水的容积的范围是． 二．选择题 7. 用一个平面去截正方体，所得截面不可能是（ D ） A．平面六边形 B．菱形 C．梯形 D．直角三角形 8. 一平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm，则该球的体积是（ C ） A.cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm3 9. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是 (　　) A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCD C．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等，在北纬45°圈上有两点，它们的经度相差90°，求： （1）这两点所对的纬线劣弧长。 （2）这两点间的球面距离。 答案：（1）； （2） 11. 某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆 锥形（如图）。现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇 形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积 和体积（精确到0．01）． 答案：表面积为：； 体积为： 12.如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形， ，平面，与平面所成角的大小 为，为的中点． （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）． 答案：（1） （2） 四．提高拓展 13．三个半径为1的球互相外切，且每个球都同时与另外两个半径为的球外切。如果这两个半径为的球也互相外切，求的值． 答案： 14. 如图，等高的正三棱锥与圆锥的底面都在平面上，且圆过点，又圆的直径，垂足为，设圆锥的底面半径为，圆锥体积为； （1）求圆锥的侧面积； （2）求异面直线与所成角的大小； （3）若平行于平面的一个平面截得三 棱锥与圆锥的截面面积之比为，求三棱锥 的侧棱与底面所成角的大小． 答