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维普资讯 2008年第6期 数学教学 6—13 错误也是宝一 错误作业出灵感 273165山东省曲阜师范大学附属中学 李爱清 赵华卿 作为教师，批改学生作业是重要的教学环节 解：设过点P(1，2)与坐标轴围成面积 的直 之一，通过批改学生作业，可检验学生对知识的 线方程为=+芋=1， 掌握情况，并针对这一情况进行反馈．然而笔者 · 认为通过批改作业，还可从学生那里获得多种解 ． ． a = 去禹． 2 ’ ’ 题方法，甚至有时学生的某一错误都会激起老师 当6 2时，S ：=： ，即6一2舶 + 的灵感，下面把 自己的切身体验写出来，以供同 4S = 0．△1= 4S2— 16S．……………………… ① 仁参考． 当62时，S：=： ，即6 Sb一 案例一 在学到直线与圆的方程一章时，我 4S = 0，△2= 4S + 16S 0．……………… ··② 给学生布置了如下一道作业题： 可知：当b2时，方程b+2Sb一4S=0有 已知直线f过点P(1，2)，且与坐标轴围成的 两个不相等的实数根，并且 面积为4，试求直线f的方程． b= 一S士x／—S2+—4S． 从作业中，发现两种解法，有的同学设所求 显然一 一、／／ +4S2． 直线方程为=+芋=1，利用直线截距式方程求 若一 +、／／ +4S≥2，即 +4S≥(2+ 解，有的同学设所求直线方程为Y一1= (一 )，即0≥4，矛盾． 2)，利用直线的点斜式方程求解，求解结果应为 因此一 +、／／ +4S2． 一 2 十 ：=： _甄 —2-—2v~ +—4+—4v~ ：=： _甄 ．．．b】=一 +、／／ +4S， - - b2=一 一、／／ +4 ． — + — ： 1． 一 2+2 一4—4、／ “ 当b2时，若△10，即0 4，则方 但全班只有一名学生得到不同的结果，求得 程b—2Sb+4S=0无实数根． 直线方程为 二 + ：=：或 若AI=0，即S=4，则方程变为b2—8b+ 16= 0．．．‘b= 4． 十 — 8-4—v~ _甄 —4-—2vg十— - 8+—4v~：=： - 若A10，即S4，则方程b2—2Sb+ ． 一 十 ——————— === ． 4S=0有两个实数根， 一 4+2vg 一8—4、／石 共四