三种隔板法的辨析.pdfVIP

2012年 5月 1日 理科考试研究 ·数学版 三种 隔板法的辨析 张书芹 插空法，插板法，选板法是求解排列组合 序无序 ，选对模型，是正确求解的前提． 应用题的三种典型操作模式．它们虽相似，但 二、插板法 又各有其适用条件和范围．识别题型，是用对 如果要将 靠个相同元素分给m个人，每人 方法的关键． 至少 1个，那么可用优 一1块隔板插入一排 一 、 插空法 个相同元素间的 一1个空隙中，就可分成 当若干元素不得相邻时，可先排列无限制 份，各份元素个数分别对应于相应各个人应分 条件的元素 ，然后把不相邻元素插入它们之间 配的个数． 以及两侧 的空隙中．这里应注意元素是相 同 例4 高二年级组建一个 12人的篮球队， (无序)还是不同(有序)，两侧空隙是否可用． 8个班每班至少出1人 ，那么名额分配方法有 例 1 走廊顶棚有 10盏照明灯。为 了省 多少种? 电，现关掉3盏灯 ，但不能关掉相邻的灯，也不 解 本题中的名额可看成相同元素，可在 能关掉两端的灯，那么共有多少种关灯方法? 12个名额之间的l1个空隙中插入 7块隔板，隔 解 7盏亮着的灯是相同的(无序)，它们 板间的名额数，就对应于按顺序的各班级，故 之间有6个空隙，让关掉的3盏灯 (无序)插入6 有C；】=330种分配方法． 个空隙中的3个，故共有不同的关灯方法Ci= 例5 不定方程z1+ 2+z3=5有多少 20种． 正整数解? 例2 10名学生站成一排 ，其中3名男生 解 本题可在-一排 5个 1之间的4个空隙 不得相邻，有多少种排法? 中，．插入2块隔板，分成三份，各份中1的个数， 解 本题中lO名学生各不相同(有序)． 就分别对应 z1，z2，3的值．故共有不同的正 先排另7名学生，有 种排法 ；然后在这 7名 整数解的个数为 =6． 学生之间及两侧共有 8个空隙中，插入这3名 说明 插板法专门解决相同元素的不空 男生，插法有 种．故符合要求的排法有 分配问题 ，要会从不同的问题中，分辨出实质， =14112种． 建立问题模型，那么按熟悉 的固有步骤操作 例3 一排有 10个座位，3个人坐，但每人 即可 ． 两侧要有空位，有多少种坐法? 三、选板法 解 本题中7个空位是相同的(元序)，而 将 个相同元素，分配给 m个人(每人也 3个人之间的坐法是有序的．7个空位之间有6 可 1个不得)，可用选板法．此时，将71个相同元 个空隙，把 3个人插入 ，则符合要求的坐法有 素及m一1块隔板视为一排的 +m一1个相 =120种． 同小球，从中选出 一1个小球作为隔板，隔板 说明 例 1是两部分元素都无序，两侧空 间小球个数，就对应一种分配方法． 隙不可用；例2是两部分元素都有序，两侧空隙 例 6 将 12个名额分配给8个班级，有多 也可用；例3是一部分元素无序，另一部分元素 少种分配方