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第四章 FIR数字滤波器的设计复习 （3）极点全部在原点(永远稳定)，无稳定性 问题 （4）任何一个非因果的有限长序列，总可 以通过一定的延时，转变为因果序列 所以因果性总是满足 （5）无反馈运算，运算误差小  §4.5 IIR与FIR数字滤器的比较 FIR数字滤波器的差分方程描述 对应的系统函数 线性时不变系统，可用卷积和形式表示 比较①、③得： 概 述 优点 ： （1）很容易获得严格的线性相位，避免 被处理的信号产生相位失真，这一 特点在宽频带信号处理、阵列信号处 理、数据传输等系统中非常重要 （2）可得到多带幅频特性 FIR数字滤波器的特点(与IIR比较) 优点 ： FIR数字滤波器的特点(与IIR比较) 缺点: （1）因为无极点，要获得好的过渡带特性, 需以较高的阶数为代价 （2）无法利用模拟滤波器的设计结果, 一般 无解析设计公式，要借助计算机辅助 设计程序完成 FIR数字滤波器的特点(与IIR比较) 线性相位：意味着一个系统的相频特性是 频率的线性函数，即 ?为常数，系统的群时延为 通过这一系统的各频率分量的时延为一相同常数 1、线性相位 2、线性相位的充要条件 四种线性相位FIR滤波器（见P142） 1、设计原理 时间窗口设计法：从单位脉冲响应序列着手使h(n)逼近理想的单位脉冲响应序列hd(n)。而hd(n)可以从理想频响通过付氏反变换获得 2、设计步骤 设 为窗口函数的频谱： 则实际FIR滤波器的幅度函数H(ω)为 1 0.5 改变窗函数的形状,可改善滤波器的特性,窗函数有许多种，但要满足以下要求： ①窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带 ②相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量 尽量集中在主瓣中，这样就 可以减小肩峰和余振，以提高阻带衰减和通带平稳性 但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。 3、几种常用的窗函数 (1) 矩形窗 (2) 汉宁窗（升余弦窗） (3) 汉明窗（改进的升余弦窗） (4) 布莱克曼窗（二阶升余弦窗） (5) 凯塞窗(Kaiser) 窗函数 主瓣宽度 过渡宽度 旁瓣峰值 衰减(dB) 阻带最小 衰减(dB) 矩形 汉宁 汉明 布莱克曼 -13 -31 -41 -57 -21 -44 -53 -74 12π/N 8π/N 8π/N 4π/N 11π/N 6.6π/N 6.2π/N 1.8π/N 表4.2 几种窗口函数的性能比较 4、设计步骤 § 4.3 频率取样设计方法 3、频率采样设计法的特点 1）确定 2）计算 3）计算 优点：①直接从频域进行设计,物理概念清楚 直观方便 ②适合于窄带滤波器设计，这时频率 响应只有少数几个非零值 缺点：截止频率难以控制 因频率取样点都局限在2π/N的整数倍点上, 所以在指定通带和阻带截止频率时, 这种方法受到限制, 比较死板。 充分加大N,可以接近任何给定的频率, 但计算量和复杂性增加。 3、频率采样设计法的特点 §4.4 FIR数字滤波器的最优化设计 最优化设计一般需要大量的计算，所以需要依靠计算机进行辅助设计。 最优化设计的前提是最优准则的确定。 思想：要求在某种准则下设计滤波器各参数，以获得最优结果，即最优化设计的概念 §4.4 FIR数字滤波器的最优化设计 在FIR滤波器最优化设计中，常用的准则有: ① 最小均方误差准则 ② 最大误差最小化准则 进行最优化设计中，首先要确定“最优”的含义是什么，也就是确定最优的准则。