2016中职数学（高教版）授课教案：正弦型函数.docVIP

§15.3 正弦型函数【学习目标】 1.掌握函数的概念及性质, 理解振幅、周期、频率、初相的定义； 2.会用“五点法”作出函数图像 3.理解、、对函数图象的影响； 4.能够将的图象变换到的图象.【学习重点】：会用“五点法”作出函数图像． 【学习难点】：能够将的图象变换到的图象. 【学习过程】: 函数，（其中，、、）正弦型函数A：“振幅”； T：周期；：：初相．正弦型函数分别为何值时, 正弦型函数取最大值和最小值. 2、探究一、函数图象的纵向伸缩变换（画图像学生讨论总结） 例，在同一坐标系中作，及的简图（先画在［0，π］上的简图） x 0 ( 2( sinx y=2sinx 探究函数的图象与函数的图象间的关系？ 函数的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标_______（）或_______（）到原来的倍（横坐标不变）而得到的 探究二、函数图象的横向伸缩变换 例、画出函数y=sin2xx(R；y=sinxx(R的图象．（先画在［0π］上的简图） 【解】函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝． 2x 0 ( 2( x y=sin2x 观察图像， 函数（其中且）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标_________（）或_________（）到原来的倍（纵坐标不变）而得到. 探究三、 函数图象的左右平移变换 例、画出函数y=sinx，x(R、y＝sin(x＋)，x∈R、y＝sin(x－)，x∈R的简图 x x－ sin(x–) x - x+ sin(x+) 观察图像，你发现它们的图像有何异同及联系？你能得到一般性的结论吗？ 函数，（其中）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点______（）或____（）平行移动个单位长度而得到． 探究四，函数的图象 例 画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图． 【解】(五点法)由T＝，得T＝π 列表： x – 2x+ 3sin（2x+) 总结:作函数的图象主要有以下两种方法： （ⅰ）用“五点法”作图； （ⅱ）由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． 先平移后伸缩 先画出函数的图像；再把正弦曲线_________（）或_______（）平行移动个单位长度，得到函数的图像；然后把曲线上各点的横坐标________（）或_______（）到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像；最后把曲线上各点的纵坐标____________（）或_________（）到原来的倍（横坐标不变）而得到函数的图象. 先伸缩后平移　　先画出函数的图像；再把正弦曲线上所有的点横坐标_______（）或______（）到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像；然后把曲线上各点的________（）或______（）平行移动个单位长度得到函数的图像；最后把曲线上各点的纵坐标____________（）或_________（）到原来的倍（横坐标不变）而得到函数的图象. 、课堂练习（1）.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 为了得到的图像只需把的图像上所有的点 （） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？ 小结： 1．函数与的图象间的关系。 2．由已知函数图象求解析式； 3．由已知条件求解析式。 作业： 2