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第15章 使用傅立葉技巧於電路分析 15.1 如圖P15.1 所示的週期性訊號，試求解指數傅立葉級數。 圖 P15.1 15.3 如圖P15.3 所示的訊號，試求解指數傅立葉級數。 圖 P15.3 15.5 已知圖P15.5 的波形，如果原點的位置選定在：(a) l1；與(b) l2，試求解其所存在的對稱型式。 圖P15.5 15.7 如圖P15.7 所示的波形，試求解三角傅立葉級數。 圖 P15.7 15.9 已知圖 P15.9 的波形，試證明 f(t)sin 圖 P15.9 15.11 如圖 P15.11 所示的波形，試求解三角傅立葉級數係數。 圖 P15.11 15.13 如圖P15.13 所示的波形，試求解三角傅立葉級數係數。 圖 P15.13 15.15 試針對圖P15.15 所示的波形，推導三角傅立葉級數。 圖 P15.15 15.17 試針對圖P15.17 所示的波形，推導三角傅立葉級數。 圖 P15.17 15.19 如圖P15.19 所示的函數v(t) = A|sin t|，試求解三角傅立葉級數。 圖 P15.19 15.21 圖 P15.21 的波形為 v(t) 試使用 PSPICE 來求解其傅立葉級數。 圖 P15.21 15.23 圖P15.23 所示的波形，試使用PSPICE 來求解其傅立葉級數。 圖 P15.23 15.25 圖P15.25 所示的波形，試使用PSPICE 來求解其傅立葉級數。 圖 P15.25 15.27 如圖P15.27 所示為週期性函數v(t) 少數幾項的振幅和頻譜，如果T0 = 0.1 s ，試求解v(t) 的表示式。 圖 P15.27 15.29 如圖15.29a 若輸入電壓如圖15.29b 所示波形，並有相同數字，試求解其電流io(t) 之穩態響應。 圖 P15.29 15.31 若輸入電壓為週期性訊號，其型式為 v(t) 試求解圖P15.31 穩態電壓vo(t) 的前三項。 圖 P15.31 15.33 如果輸入訊號如圖P15.33b 所示，試求解圖 P15.33a 所示電路的穩態電壓vo(t)。 圖P15.33 15.35 如果 v(t)= 60+36cos(377t+45°)+24cos(754t-60°)V 試求解圖P15.35 的網路所吸收的平均功率。 圖 P15.35 15.37 試證明 15.39 試使用傅立葉轉換技巧，求解圖P15.39 網路之vo，如果 (a) i(t) = 14(e-t – e-2t)A (b) i(t) = 12 cos 4t A 圖 P15.39 15.41 若輸入訊號是iS(t) = 5(e-2t + cos t)u(t) A， 試使用傅立葉轉換求解圖P15.41 所示電路的vo(t)。 圖 P15.41 15.43 如果輸入訊號是vS(t) = cos(7 × 107t) + cos(1 × 105t) V ， 試使用傅立葉轉換求解圖 P15.43 所示電路的vo(t)。 圖 P15.43 15.47 圖P15.47的波形說明何謂責任週期； 亦即，D 是全部週期中脈波所佔的部分。如果D = 1 / 3，試求解波形的平均值。 圖P15.47 出現於 FE 考試之典型習題 15FE-1已知圖15PFE-1 之波形，試求解三角傅立葉係數an，何者有零值，何者有非零值，及為什麼？ a. an = 0 當n 為偶數，由於半波對稱。 b. an = 0 對於所有n，由於奇對稱。 c. an 是有限的且非零，對於所有n。 d. an 是有限的且非零，當n 為偶數。 圖 15PFE-1 15FE-3 如果輸入電壓vs(t) 由下式表示 vs(t) 圖 15PFE-3 試求解圖15PFE-3 所示電路的電壓vo(t) 其前三個非零項。 a. 8.54cos(2t + 26.57°) + 4.63cos(4t + 14.04°) + 3.14cos(6t + 9.46°) + … V b. 10.82cos(2t + 35.63°) + 6.25cos(4t + 18.02°) + 2.16cos(6t + 30.27°) + … V c. 4.95cos(2t - 25.43°) + 3.19cos(4t + 60.34°) + 1.78cos(6t + 20.19°) + … V d. 7.35cos(2t + 50.12°) + 4.61cos(4t + 21.24°) + 2.28cos(6t - 10.61°) + … V 15FE-5 試求解圖 15PFE-5 所示波形的平均值。 圖 15PFE-5 a. 6 V b. 4 V c. 8 V d. 2 V