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概率论与数理统计复习题 （特别提示：该课程有答疑录像，请参照答疑视频进行复习） 填空题 1. 一箱中有6个球，其中有红色球2个，白色球4个，从中任取出3个球，表示取出的3只球中的红球数，求： （1）的分布律；（2）的分布函数；（3）期望；（4）方差。 答案：（1）X的分布律为： ， ， （2）X的分布函数为 （3） （4）， 2.设随机变量的分布律为的分布律为且X与Y独立, 令，则Z的分布律为 答案： -1 0 1 2 3.设为随机事件，且则 。 答案：0.7 4.设随机变量的联合概率密度为则 。 答案：1 5.设X服从参数为1的指数分布，Y服从二项分布， 则 。 答案： 2.5 6.设总体服从均匀分布，其中为未知参数，为来自总体的样本，为样本均值，则的矩估计量为 。 答案： 7.随机变量与独立同分布，且的分布律为，则 。 答案：0.36 8.设A,B,C为三个随机事件，则“A,B,C中只有一个发生”可表示为 。 答案： 9.某袋中有9个红球、3个白球，甲乙二人依次从袋中取一球，每人取后不放回，则乙取到白球的概率为 。 答案：0.25 10.设 A，B，C为随机事件，用A,B,C的关系表示“A,B都发生，而C不发生”为 。 答案： 11.设 A，B，C为随机事件，用A,B,C的关系表示“A,B,C都发生”为 。 答案： 12.已知，且A，B相互独立，则 。 答案： 13.已知，且A，B相互独立，则 。 答案： 14.设随机变量的密度为，则常数A= 。 答案： 15.设随机变量的密度为，则常数A= 。 答案： 16.设随机变量的分布函数为.则 。 答案： 17.随机变量的分布函数为， 则 。 答案： 18.设为随机变量，则的联合密度为 ， 则 。 答案： 20.设随机变量的联合密度为 ， 则 。 答案：0.4 选择题 1.设，且A, B互不相容，则（ C ）。 (A) 0.7 (B) 0.2 (C) 0.9 (D) 0.3 2.3个人独立地破译一个密码，每个人能译出的概率都为，则他们能将此密码译出的概率为（D ）。 (A) (B) (C) (D) 3.设连续型随机变量X的概率密度为则A=（ A ）。 (A) 4 (B) 2 (C) (D) 3 4.在正态总体中随机抽取一个容量为16的样本，为样本均值，则（ B ）。 （） (A) 0.383 (B) 0.954 (C) 0 (D) 1 5.设X服从参数为的Poisson分布，即，则（ A ）。 (A) 1 (B) (C) (D) 0 6.设随机变量相互独立，，则（ B ）。 (A) N(6,8) (B) N(2,8) (C) N(0,6) (D) N(0,46) 7.已知,,,则 （ C ） (A) (B) (C) (D) 8.有一大批糖果，设袋装糖果的质量近似地服从正态分布，其中均未知。现从中随机地取16袋，测得样本均值=503(g)，样本标准差s=5(g), 则的置信度为0.99的置信区间是 （ B ） (A) (B) (C) (D) 9.每次试验成功率为，重复试验直至第次试验才取得四次成功的概率为 (A) (B) (C) (D) 设连续型随机变量的密度函数为求；（2）数学期望；（3）方差。 解： （1） (2) (3) 设甲盒中有3个红球2个白球，乙盒中有个2个红球4个白球，先从甲盒中任取2球放入乙盒，再从乙盒中任取一个球。 求： （1）从乙中取到的是一个白球的概率； （2）若已知从乙中取到的是一个白球，求从甲中取出的是两个白球的条件概率。 解： （1）A: 从乙中取到的是一个白球 ， （2） 设某种元件的寿命(单位：小时)服从指数分布，其概率密度为。 （1）求元件寿命超过600小时的概率； （2）若有3个这种元件在独立的工作，求其中至少有2个元件的寿