概率论与数理统计第二章测验题答案北工商.docVIP

第章测验题 填空(共分，每题4分) (0.5, 1.5)取值的概率为0.5 . 解：随机变量X的分布律为 X 0 1 0.5 0.5 所以 设随机变量, 则方程, 有实根的概率为 4/5 . 解：方程有实根，则判别式, 则或者, 所以 又因为随机变量服从参数为的均匀分布，所以其概率密度函数为 所以 故. 设, 若, 则=19/27. 解：由题意知随机变量X和Y分别服从参数为2和p、3和p的二项分布. , 得到, 即, 所以, 从而 设X的概率密度函数为，若k使得, 则k的取值范围是. 解：此题用画图的方法来解：下图中红线即为的图像. x 0 1 2 3 4 5 6 其中S1表示由红线与x轴所夹部分的面积，即； S2表示红线与x轴所夹部分面积，即. 而即表示图像与x轴所夹图形在直线右侧的面积(绿色虚线所示范围). 因为，所以k的取值范围只能在1和3之间， 即 . 设随机变量, 则 0.1915 .(已知.) 解：由可知，. 首先进行正态分布的标准化，在查表计算 =0.1915 设硕士研究生入学数学考试及格率为0.55，则15名考生中数学考试及格人数X的概率分布是二项分布，参数为15和0.55, 解：15名考生参加考试，可以视为15次伯努利实验。每一名考生考试及格为成功A，不及格为失败，成功的概率为p=0.55. 因此，15名考生中及格人数X服从参数为(15, 0.55)的二项分布. 用还原抽样的方式从1, 2, …, 9等九个阿拉伯数字中一个接一个地抽取数字，直到出现被3整除的数字为止，则被3整除的数字出现在第三次抽取的概率为__4/27__. 解：从1,2,…,9中随意抽取一个数，能被3整除的概率为p=1/3. 以X表示题中要求的抽样次数，则X的概率分布为 即参数为p=1/3的几何分布，因此被3整除的数字出现在第三次抽取的概率为 选择(共分，每题4分) 和分别是随机变量和的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列数值中和b应取[ A] (B) (C) (D) 解：为使F(x)也成为分布函数，则需要满足分布函数的四个性质，其中为判定a,b的取值，则利用,各选项中仅有选项(A)符合这个条件. 如果X的可能值充满区间[A,B]，那么可以成为这个随机变量的密度函 数.（此题有两个答案） (A) (B) (C) (D) 解：X的可能值充满区间[a, b]即表示X落在这个区间以外的概率为0，密度函数在此区间以外为密度函数，则利用密度函数的性质，即 设随机变量X的密度函数为，则c=[ C ]. (A) (B) (C) (D) 解：利用密度函数的性质来做： 所以. 设，则概率的值[ D ]. (A)与有关，但是与无关 (B) 与无关，但是与有关 (C)与和均有关 (D) 与和均无关 解：由正态曲线可知，，与和均无关. 设随机变量，且，则c的值为 [ B ]. (A) 0 (B) (C) (D) 解：由可知，正态曲线与x轴所夹部分在直线两侧的面积相等，则即为曲线对称轴，所以. 设随机变量X的概率密度为，且，是X的分布函数，则对任意实数0，=[ B ] (A) (B) (C) (D) 解：由可知，密度函数的曲线是关于y轴对称的，则由曲线与x 周所围部分的面积及相互关系可知，. 解答题共分 求(1) A, B; (2). 解：(1) 利用分布函数的性质求其中的未知系数：因为X是连续型随机变量，所以其分布函数F(x)在整个实轴上是连续函数，即在两个点均连续，因此有： 在点取右极限： 在点取左极限： 所以解得 其中. (2) 对分布函数在各区间求x的导数得到，注意的不连续点和, 对这两个间断点赋值为零即可，所以有 . （12分）已知X的密度函数为 求(1); (2) P{X=1}; (3) 解：(1) 分别考虑和两种情况： 当时，； 当时， （利用分部积分法） 所以，（注意此分布函数为连续函数.） (2) 出现概率密度了，所以X一定是连续型随机变量，所以单点处的概率为0. 如果题目中只给出了分布函数，且分布函数为连续函数，则单点处的概率也为0，不用讨论X是什么类型的随机变量。 (3) （8分）已知连续型随机变量的密度函数为 求(1); (2). 解：由题意得到 (1)