浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理科)试题2013.5(word版含答案).docVIP

2013年温州市高三第三次适应性测试 数学（理科）试题 2013.5 注意事项： 2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共页，全卷满分150分，考试时间120分钟．，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示棱台的高 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ▲ ） A. B. C. D. 2.直线截圆所得弦长为（ ▲ ） A. B. C. D. 3.某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写（ ▲ ） A. B. C. D. 4.已知实数，则“”是“”的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数，其中，则下列结论中正确的是（ ▲ ） A.的最大值为 B.将函数的图象左移，得到函数的图象 C.是最小正周期为的偶函数 D.的一条对称轴是 6.在的展开式中，的系数是（ ▲ ） A. B. C. D. 7.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确是（ ▲ ） A.若∥，⊥，则⊥ B.若⊥，⊥，则∥ C.若⊥，∥，，则⊥ D.若∥，，则∥ 8.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ▲ ） A. B. C. D. 9.已知点是双曲线的左焦点，双曲线右支上一动点，且⊥轴，为垂足，若线段的最小值为，则双曲线的离心率为（ ▲ ） A. B. C. D. 10.已知函数，若函数有六个不同的零点，则实数的取值范围是（ ▲ ） A. B. C. D. 非选择题部分（共100分） 二、填空题是虚数单位，复数的虚部是 ▲ 12.在等差数列中，，， 则的前项和 ▲ 13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积是 ▲ 14.已知，，若⊥， 则的值为 ▲ 15.用个数字、、、、可以组成不同的五位数有 ▲ 个 16.已知点、，动点到点的距离比到的距离小的轨迹为曲线，且线段与曲线有且仅有一个交点，则的取值范围是 ▲ 17.已知，且对于任意，若是直角三角形的三条边长，且，，也能成为三角形的三条边长，那么的最小值为 ▲ 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分分）已知分别为三个内角的对边，且满足：，设函数 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在上的取值范围. 19.（本题满分分）袋中装有大小形状相同的九张卡片，其中红色四张，分别标为、、、；黄色卡片三张，分别标为、、；白色卡片两张，分别标为、. 现从袋中任取两张卡片. （Ⅰ）求颜色不同且卡片标号之和等于的概率； （Ⅱ）记所取出的两张卡片标号之积为，求的分布列及期望. 20.（本题满分分）已知四棱锥，⊥平面，∥，⊥，与交于点，又，，， （Ⅰ）求证：⊥平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 21.（本题满分分）已知椭圆的离心率，是椭圆的右焦点，若不经过原点的直线与椭圆相交于不同的两点，记直线的斜率分别为，且. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求证：直线的斜率为定值，并求面积的最大值. 22.（本题满分分）已知函数,为常数. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）是否存在正实数，使得函数的极小值小于，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由. 8