第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C（小学组）.PDFVIP

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题C （小学组） 一、填空题 （每小题10 分，共80 分） 1. 在10 个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，也不能是 16，还不能是3 的倍数，并且彼此不同，那么至少需要 个乒乓球. 2. 有五种价格分别为2 元、5 元、8 元、11 元、14 元的礼品，以及五种价 格分别为3 元、5 元、7 元、9 元、11 元的包装盒. 一个礼品配一个包装盒， 共 有 种不同的价格. 3. 汽车A 从甲站出发开往乙站, 同时汽车B、C 从乙站出发与A 相向而行 开往甲站, 途中A 与B 相遇20 分钟后再与C 相遇. 已知 A、B、C 的速度分别 是每小时90km, 80km, 60km, 那么甲乙两站的路程是 km. 4. 以100 为分母的所有最简真分数的和等于 . 5. 一个自然数可以表示为两个连续的非零自然数之和，还可以表示为三个 连续的非零自然数之和，就称这个自然数为“好数”，那么不大于2011 的自然 数中最大的“好数”为 . 6. 在一条3000m 长的新公路的一侧，从一端开始等距离立电线杆，按原设 计，电线杆间隔 50m， 已挖好了坑. 若间隔距离改为 60m， 则需要重新挖 个坑， 有 个原来挖好的坑将废弃不用. 7. 数字卡片“3”、“4”、“5”各10 张，从中任意选出8 张，使它们的数字和是 27 ，则最多有 张是卡片“3”. 1 1 1 1 1 8. 若将算式      的值化为小数，则小数 12 34 56 78 20072008 点后第1 个数字是 . 二、解答下列各题 (每题10 分，共40 分, 要求写出简要过程) 9. 图Q- 14 中有5 个由4 个1×1 的小正方格组成的 不同形状的硬纸板. 问能用这 5 个硬纸板拼成图 Q- 14 中4 ×5 的长方形吗？如果能, 请画出一种拼法；如果不 图Q- 14 能, 请简述理由. 10. 足球队A，B，C ，D，E 进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜 队得3 分，负队得0 分，平局两队各得1 分. 若A，B，C ，D 四支球队的总分分 别是1，4 ，7，8，请问：E 队至多得几分？至少得几分？ 11. 甲、乙两人轮流从1，2 ，3，…，100，101 这101 个自然数中每次划掉 9 个数，经过11 次后，还剩下两个数. 如果甲第一个划数，请问甲是否有方法使 得最后剩下的两个数之差是55 ？并说明理由. 12. 华罗庚爷爷出生于1910 年11 月12 日. 将这些数字排成一个整数, 并且 分解 116316424 , 请问这两个数 1163 和16424 中有质数吗? 并说 明理由. 三、解答下列各题 （每小题15 分，共30 分，要求写出详细过程） 13. 图Q- 15 中，直角三角形 的两条直角边 和 的长度分别为3 和 ABC AB BC 4. 将三角形 绕点 顺时针旋转至 ，使得 与 在直线 上. AA 交