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离散Fourier变换

第2章 离散Fourier变换 第2章 离散傅里叶变换(DFT) 第2章 离散傅里叶变换(DFT) 内 容 提 要 内 容 提 要 问题的提出 问题的提出 有限长序列的傅里叶分析 有限长序列的傅里叶分析 离散傅里叶变换的性质 离散傅里叶变换的性质 离散傅里叶变换与Z变换的关系 离散傅里叶变换与Z变换的关系 利用DFT计算线性卷积 (FFT中介绍) 利用DFT计算线性卷积 (FFT中介绍) 利用DFT分析信号的频谱 利用DFT分析信号的频谱 重 点 和 难 点 重 点 和 难 点 本章的重点是信号DFT的数学概念和物理概念, 本章的重点是信号DFT的数学概念和物理概念, 以及DFT在信号分析和系统分析中的重要作用 以及DFT在信号分析和系统分析中的重要作用 本章的难点是利用DFT分析连续信号频谱过程中 本章的难点是利用DFT分析连续信号频谱过程中 出现的现象 出现的现象 时域与频域(1) 傅里叶变换 傅里叶变换 f (Hz) 10 f (Hz) 10 频域 时域 频域 Frequency Domain Time Domain Frequency Domain 时域与频域(3) 10 30 f (Hz) 10 30 f (Hz) 傅立叶变换 Fourier Transform 傅里叶变换严重的不足 傅里叶变换时丢掉了时间信息,无法 根据傅里叶变换的结果判断一个特定的 信号是在什么时候发生的。也就是说, 傅里叶变换只是一种纯频域的分析方 法,它在频域里的定位是完全准确的 (即频域分辨率最高),而在时域无任 何定位性(或无分辨能力) 傅立叶变换 Fourier Transform 傅里叶变换的频率分辨率=fs /N 傅里叶变换的频率分辨率=fs /N fs 为信号抽样频率, N 是信号的抽样数目 fs 为信号抽样频率, N 是信号的抽样数目 傅里叶变换的频率分辨率在信号的低频段和高频段是 傅里叶变换的频率分辨率在信号的低频段和高频段是 不变的。 不变的。 不足:无法兼顾低频和高频。 不足:无法兼顾低频和高频。 譬如: 譬如: 低频段:要区分10Hz和11Hz,频率分辨率必须 低频段:要区分10Hz和11Hz,频率分辨率必须 1Hz。 1Hz。 高频段:100,000Hz和100,001Hz本质上没有区 高频段:100,000Hz和100,001Hz本质上没有区 别,频率分辨率取1000Hz也可。 别,频率分辨率取1000Hz也可。 傅立叶变换举例 问题的提出 问题的提出 信号的频域分析在信息技术领域广泛应用

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