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清华大学-理论力学-习题解答-7-03.pdf
7-3 绞车提升一质量为 m 的重物 P ，如图所示。绞车在主动轴上作用一不变的转动力矩 M 。 已知主动轴和从动轴连同安装在这两轴上的齿轮以及其他附属零件的转动惯量分别为J 1 和 J ，传速比 z /z = i。吊索缠绕在鼓轮上，鼓轮的半径为R 。设轴承的摩擦以及吊索的质量均 2 1 2 可略去不计。试求重物的加速度。 解：为一自由度理想约束系统，取整体系统为研究对象。由运动学关系得： v vi ω 2 = , ω1 = iω 2 = R R 系统的动能为： 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 v T = J ω + J ω + mv = ( J i + J + mR ) 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 R 2 dT = ( J i2 + J + mR2 ) v dv 1 2 2 R 作用在系统上的力系的元功为： δ W = Mω d t − mgvd t = ( Mi − mgR) v d t 1 R 由动能定理的微分形式得： (Mi − mgR)R a = 2 2 J i + J + mR 1 2
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