中职数学解不等式路线图教案.docVIP

解不等式路线图 解不等式是不等式一章的重点，很多数学问题或实际应用问题中都要涉及解不等式，因些掌握好不等式的解法是一个非常重要的使命，尤其是通过求解含有参数的不等式，训练我们的基本数学素养是一项现实的任务. 一、不等式分类 二、解不等式路线图 绝对值不等式超越不等式幂指数、真数或角的无理不等式有理不等式整式不等式一元一次、二次不等式(或不等式组). (Ⅰ)解不等x的范围. (Ⅱ)同解不等式：解集相同的两个不等式. ()同解变形：一个不等式变为另一个不等式，且这两不等式是同解不等式的变形. (Ⅰ)一元一次不等式(组)的解 的形式，再给不等式两端同除以aa的正负不确定时，要讨论. ⑵一元一次不等式组的解，是组内各不等式解的交集. 例1：解关于x. 解：原不等式化为：，即. ，即时，得，所以此时原不等式无解； ，即且时，原不等式的解为； ，即时，原不等式的解为.(综上略) ()一元二次不等式的解 或的形式. ，则求两根或分解因式，使用“大于在两边，小于夹中间”写出解；若或，这是特殊情形，利用相应一元二次函数的图象写出不等式的解. . 分类是由不确定和不统一而引起的；分类标准是根据需要而设定的，这种“需要”可能是：是什么不等式(一次？二次？)；开口方向如何；根的判别式的正负；根的大小. 恒成立的充要条件是：且；恒成立的充要条件是：且. 恒无解的充要条件是：且；恒无解的充要条件是：且. 2：解关于x. 解：原不等式化为：. ①当，即或时，原不等式解为或； ，即或时，原不等式的解为或； ，即时，原不等式解为或. (略). 3：解关于x. 解：⑴若，则不等式为，解为. ： ，即时，解为； ，即时，无解； ，即时，无解. ，此时不等式变为： ，即时，∵与的两根相同，此时解为或； ，即时，解为或； ，即时，解为.(综上略) (Ⅲ)高次整式不等式的解 . ⑵分解因式后若有因式的平方，则平方不影响符号，只要注意该二次式等于零时的x是不是不等式的解即可；若有因式的立方，立方与一次式对符号的作用一样. ⑶当原不等式中含有等号时，解中也要有等号，但等号不要重复. 例4：解不等式. 且，故解为或. (Ⅳ)分式不等式的解 . ⑵所有的分式不等式都可化为下列两个类型之一： ①； . 例5：解关于x. 解：原不等式化为：，即. ㈠当时，原不等式变为，∴此时解为. ㈡当时，的判别式为. ⑴当，即，即. ①若时，有，此时原不等式化为： 或. ，原不等式化为，∵与的两根相同，且，于是原不等式进一步化为： ，∴此时原不等式解为或. ⑵当，即时，原不等式化为，即，∴此时原不等式解为. ⑶当，即时，恒大于零，∴原不等式解为. 综上(略). (Ⅴ)无理(根式)不等式的解 . ⑵所有开偶次方的根式不等式都可化为下列三个类型之一： ①； 或； . 例6：解不等式. 解：原不等式即，故，即，解之得. (Ⅵ)指数、对数、三角不等式的解 . ⑵注意指数式、对数式的底大于零、不等于1，真数大于零的前提，以及三角函数的周期性. x的不等式. 解：原不等式等价于. ⑴当时，得，故，∴； 时，得，故，∴. 综上(略). ()绝对值不等式的解 . ⑵去掉绝对值常用方法的有四种：定义法；“大于在两端，小于夹中间”；平方法；数形结合法. 例8：解不等式：. 分析一：由绝对值的定义：，据此去掉绝对值. ①或 ②， 或；由②得，∴原不等式的解为或. ，或；当，恒成立. ⑴当，原不等式成立，故是原不等式的解. 时，原不等式化为①或 ②， ；由②得，∴原不等式的解为或. “平方”去掉绝对值可避免分类讨论. ⑴当时，原不等式成立，故是原不等式的解. 时，原不等式化为，即， 或，故或，∴原不等式的解为或. . 解法四：设，，作这两个函数的图象(如图1)，由，，由图知原不等式的解为或. ⑴若不等式对一切xx的范围. ⑵解不等式. ⑶解不等式. ⑷. ⑸. ⑹解关于x的不等式. 参考答案或提示：⑴. ⑵. ⑶或. ⑷或. ⑸绝对值的几何意义或由绝对值的定义分段去掉绝对值，结果为或. ⑹分类讨论. 2 x2 x1 O y x 图1