中职数学（人教版）： 函数图象教学教案.docVIP

第02讲 函数图象 （一）知识归纳： 1．函数图象的基本变换：学习函数图象的变换是进一步作出各种函数图象，以及运用函数图象解决问题的重要基本功. ①（变换1）的图象与的图象关于轴对称； ②（变换2）的图象与的图象关于轴对称； ③（变换3）：，所以将在轴上方的图象保留不变，而将在轴下方的图象对称到轴的上方，得到的图象； ④（变换4）：因为，所以将的轴右方的图象保留不变（但在轴左方的图象要擦去），并且将在轴右方的图象对称到轴左方，得到的图象，注意，是偶函数； ⑤（变换5）：将的图象向上（时）或向下（时）平移个单位，得到的图象； ⑥（变换6）：将的图象向右（时）或向左（时）平移个单位，得到的图象； ⑦（变换7）：将图象各点的纵坐标伸长（），或缩小到原来的倍； ⑧（变换8）：将图象各点的横坐标缩短（），或缩小到原来的倍. 2．函数图象的对称性：对于函数，若对定义域内的任意都有： ①（或，则的图象关于直线对称； ②（或，，则的图象关于点对称. （二）学习要点： 熟练掌握函数图象的有关知识是学习函数以及解决函数问题的重要基本技能，在学习时要抓住下面几个要点： 1．学习函数图象的最基本的能力是熟练掌握所学过的基本初等函数（如正、反比例函数，二次函数，指数、对数函数，三角函数）的图象，这些内容将在后面的几讲中作详细的讨论. 2．函数图象的变换是学习中的重要内容，大量与函数图象有关的问题都要运用函数图变换的知识. 3．函数图象的对称性质是某些函数具有的一种图象性质，在学习中有一定的应用. 4．学习函数的基本功是作函数的图象，但在中学数学的学习中，这种能力要求不很高，只须要能作出一些简单的函数的图象，作函数图象的基本步骤是： ①讨论函数的定义域及函数的基本性质； ②如果函数的图象与图象的变换有关，应考虑运用图象变换作出图象； ③作函数的图象必须准确描出关键的点线（如图象与、轴的交点，极值点（顶点），对称轴，渐近线，等等）； ④“数形结合”是一种很重要的数学方法，在解决许多函数、方程、不等式及其它与函数有关的问题时，常常运用“数形结合”的方法解答问题或帮助分析问题，运用“数形结合”解答问题需要有下述能力与经验： 1）必须有能力准确把握问题呈现的全部图象特征； 2）必须能够列出等价的数学式子表达问题的图象特征. 【例1】将下列变换的结果填在横线上： （1）将函数的图象向右平移2个单位，得到函数 的图象； （2）将函数的图象向右平移3个单位，得到函数 的图象； （3）将函数的图象作变换，得到函数 的图象； （4）将函数的图象向左平移2个单位，得到函数 的图象； （5）将函数的图象各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数 的图象. (解析)（1）关键是答案为，还是，可以取一个点检验，将函数的图象向右平移2个单位后点（－1，3）变为（1，3），故答案为，即 （2）关键是答案为，还是，注意到偶函数向右平移3个单位后不再是偶函数，故答案为； （3）与（2）不同，经过变换后函数变为偶函数，故答案为； （4）关键是答案为，还是，注意到的图象向左平移2个单位后（1，1）变为点（－1，1），所以后者正确，故答案为； （5）函数的图象经过变换后，点（3，0）变为（9，1），故答案为. (评析)总结上述解答，应该明白一个函数的图象的各种变换都是针对基本变量（或）进行的，所以变换后发生的变化都应该紧随着变量（或）的后面，应认真总结这些经验.注意，函数图象变换的规律也可以应用到曲线方程表示的图形的变换. 【例2】作出下述函数图象： （1） ； （2）； （3）； （3）； （解析）（1）这是一个分段函数，需要分段讨论， ， 只要分段作出函数的图象，但必须注意初等 函数在定义内连续，分段点处两边的图象必须 连接在一起. （2）先分离分子的变量，， 这是由反比例函数向右平移3个单位，且向下平移1个单位得到. 注意，由型如的函数编成的问题很多，记住它是由反比例函数经过平移变换得到的. （3）函数的定义域为或，且为偶函数，很明显，该函图象是由的图象经过3次变换得到： （4）函数的定义域为， 它的图象是由经过3次变换得到： 即 【例3】解答下述问题： （Ⅰ）以常速向如图所示高均为H的各种水瓶注水， 注满为止，注满各水瓶的时间均为T， 若将水面高度看作时间的函数，则下述函数 的图象分别表示哪号水瓶的图象： （解析）先分析水瓶①的情况，将注满水的时间T等分成 段，每段记为，从开始注水起（即从下到上）计算， 每段