中职数学教案——圆的标准方程.docVIP

课题：圆的方程（一）——圆的标准方程 1．教学目标 （1）知识目标： 1．在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程； 2．会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆方程. （2）能力目标： 1．进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力； 2．使学生加深对数形结合思想的理解； （3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，激发学生的学习兴趣. 2．教学重点．难点 （1）教学重点：圆的标准方程会根据不同已知条件，求圆的标准方程 （学生活动）如上面这些是我们生活中一些常见的圆形物体。欣赏上述美景图片后，你有何感想？ 自然界中有着漂亮的圆，圆是最完美的曲线之一 问题1　　什么是圆？ 一、圆的定义：平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）。 定点是圆心 定长是半径 问题2 　确定圆需要 哪几个要素？ 圆心－－确定圆的位置 半径－－确定圆的大小 （二）深入探究 问题3：如果圆心在，半径为时圆的方程是什么？ [学生活动] 探究圆的方程。 [教师预设] 方法：坐标法 如下图，设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 ① 把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2 由此可得圆的标准方程为： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时，圆的标准方程为： 问题3：观察圆的标准方程的特点有哪些？ 特点：1、明确给出了圆心坐标和半径。 2、确定圆的方程必须具备三个独立条件, 即a、b、r . 3、是关于x、y的二元二次方程。 （三）应用举例（巩固提高） I．直接应用 例1：试写出下列圆的圆心及半径 （1）(x-1)2+（y-3)2=9 （2）； （3）． 变式：下列方程圆的方程吗？为什么？ 1、(x-1)2+（y-3)2= -5 2、(x-1)2+（y-3)2=K 例2：写出下列各圆的方程 (1)圆心在原点，半径为3； (2)圆心在，半径为； (3)圆心在C(1,3)，半径是3 Ⅱ.间接应用 例3：求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程. [教师引导]由问题3知：圆心与半径可以确定圆. （四）反馈训练 例4：1．已知点A（－4，－5），B（6，－1），求以AB为直径的圆的方程. （五）小结反思（拓展引申） 1．课堂小结： (1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为： 当圆心在原点时，圆的标准方程为： (2) 求圆的方程的方法：①找出圆心和半径； 2 y O x r M C