大学物理下 近代物理习题课.pptVIP

1. 在惯性系S中，有两个事件同时发生在xx’轴上相距为 m的两处，从惯性系S’观测到这两个事件相距为 m，试问由S’系测得此两事件的时间间隔为多少? 解：根据洛伦兹变换,有 （1） （2） 将值代入式(2),可得 在S系中有一长为的棒沿x铀放置，并以速率 沿xx’轴运动．若 有一S’系以速率v 相对S系沿xx’轴运动，试问在S’系中测得此棒 长度为多少? 解： 设是棒相对观察者的速度， 为S’系相对S系的速度，则 解上述两式，可得 4. 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的慧星相碰撞．试问： (1)飞船中的人测得慧星将以多大的速率向它运动? (2)从飞船中的钟来看，还有多少时间容许它离开航线，以避免与慧星碰撞? 解： (1) 由洛伦兹速度变换得慧星相对S’（即飞船）的速度为 （2）飞船与慧星相碰撞这一事件在S’系中的时刻为 即从飞船上的钟来看，尚有4.0s时间允许它离开原来的航线。 注:在t=0时刻，s和s’系的坐标原点是重合的。 5. 若一电子的总能量为5．0MeV，求该电子的静能、动能、动量和速率； 解： 电子的静能为 电子的动能为 由 得电子动量为 由 可得电子速率为 6. 若把能量 eV给予电子，且电子垂直于磁场运动，则其运动径迹是半径为2．0cm的圆．问： (1)该磁场的磁感强度且有多大? (2)这电子的动质量为静质量的多少倍? 解： （1） 由 （1） （2） （3） 联立求解上述三式，可得 ? （2）由相对论质能关系，可得 7. 如果将电子由静止加速到速率为0.10c，需对它作多少功?如将电子由速率为0.80c加速到0.90c，又需对它作多少功? 解：由相对论动能表达式和质速关系可得当电子速率从，电子动能的增量为 故 外力所做的功为 当 =0.80c， =0.90c时, 外力所作的功为 1． 波长为200nm的光照射到铝表面上，对铝来说，移去一个外层电子所需的能量为4.2eV。求： （1）??? 出射的光电子的最大动能是少？ （2）??? 遏止电压为多少？ （3）??? 铝的截止波长为多少？ 如果入射光强为2.0Wm-2，单位时间内落到单位面积上的平均光子数为多少？ 解：（1）波长为200nm的一个光子的能量 由爱因斯坦方程： 知,出射光子的能量为： （2）因 故遏止电压 （3）截止频率： 截止波长： （4）因 S=Nhv 所以 3.波长?0=0.01nm的X射线与静止的自由电子碰撞。在与入射方向成900角的方向上观察时，散射X 射线的波长多大？反冲电子的动能如何？ 解：将 代入下式 由此得康普顿散射波长为 至于反冲电子，根据能量守恒，它所获得的动能Ek就等于入射光子损失的能量，即 例题18-5 波长为 的X射线与静止的自由电子 碰撞,现在从和入射方向成 角的方向去观察 散射辐射.求: (1) 散射X射线的波长;(2)反冲电子的 能量;(3)反冲电子的动量。 x y x y Pe ? h/?0 h/? 解 (1)散射后X射线波长的改变为 所以散射X的波长为 (2) 根据能量守恒,反冲电子获得的能量就是入射光子与 散射光子能量的差值,所以 (3) 根据动量守恒,有 所以 3. 已知一维运动粒子的波函数为 式中．试求： (1)归一化常数A和归一化波函数； (2)该粒子位置坐标的概率分布函数； (3)在何处找到粒子概率最大． 解：由归一化条件 经归一化的波函数为 (2) 粒子的概率分布函数为 (3)令 ，有 即粒子在该处出现的概率最大。 6．在描述原于内电子状态